Un experimento sobre la polarización de la luz y la ley de Malus usando teléfonos inteligentes

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2019/11/un-experimento-sobre-la-polarizacion-de.html

Artículo publicado en la revista Educación en Física, de la Asociación de Profesores de Física del Uruguay.

Martín Monteiro, Cecilia Stari, Cecilia Cabeza, Arturo C. Martí (2019).
“Un experimento sobre la polarización de la luz y la ley de Malus usando teléfonos inteligentes”
Revista Educación en Física Nº 38, 17-22.

Leer el artículo completo en PDF (en este enlace o más abajo en esta misma página):

Notas relacionadas:

The Polarization of Light and Malus’ Law Using Smartphones

Más física con smartphones:

SmarterPhysics: http://smarterphysics.blogspot.com

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Tránsito de Mercurio 2019

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
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Este lunes 11 de noviembre de 2019 tendremos la oportunidad de apreciar un tránsito de Mercurio que será visible desde toda América.
Un tránsito astronómico es el paso de un astro por delante de otro, ocultándolo parcialmente. Los eclipses son casos especiales de tránsitos. Desde la Tierra son posibles solamente dos tránsitos planetarios por delante del Sol, el tránsito de Mercurio y el tránsito de Venus. Los demás planetas son exteriores a la órbita de la Tierra y por lo tanto no pueden interponerse nunca entre la Tierra y el Sol.
Mercurio es el planeta más pequeño del Sistema Solar y el más cercano al Sol, esto hace que los tránsitos de Mercurio no sean tan notables como los de Venus, ya que Venus tiene mayor tamaño y está más cerca de la Tierra. Sin embargo los tránsitos de Venus son muy raros, tanto que en el siglo XX no hubo ninguno. Los últimos tránsitos de Venus ocurrieron en el 2004 y en el 2012 y no volverán a ocurrir hasta los años 2117 y 2125.
Los tránsitos de Mercurio ocurren con mayor frecuencia que los de Venus. Durante el siglo XXI habrá 14 tránsitos. Sin embargo después de este evento del 11 de noviembre no habrá otro hasta el año 2032, y desde nuestro continente habrá que esperar 30 años para volver a observar otro tránsito de Mercurio. Es decir que esta será una oportunidad única, en décadas, para observar este fenómeno desde esta parte del mundo.

Cómo observar el tránsito de Mercurio:

1. NUNCA DE MIRAR DE FORMA DIRECTA AL SOL.
2. NUNCA mirar al Sol a través de telescopios o binoculares
3. Se puede observar en forma directa el Sol, únicamente si se cuenta con filtros solares especiales. (Los lentes de Sol NO sirven de protección.)
4. Una forma segura de observar el Sol en general y el tránsito de Mercurio en particular, consiste en proyectar la imagen generada por un telescopio sobre una pantalla.

Cuándo:

Hay cinco momentos especiales en un tránsito:
El primer contacto: cuando el planeta comienza a ingresar en el disco solar.
El segundo contacto: cuando el planeta está completamente dentro del disco solar.
El máximo: que es el momento en que pasa más cerca del centro del disco solar.
El tercer contacto: cuando el planeta comienza a salir del disco solar.
El cuarto contacto: cuando el planeta salió completamente del disco solar.

Entre el primer y el segundo contacto hay aproximadamente un minuto y medio. Algo similar entre el tercer y el cuarto contacto.

Los horarios para el tránsito de Mercurio del 11 de noviembre de 2019, son los siguientes:

Horario de Uruguay, Argentina, Brasil y Paraguay: Comenzará a las 9:35 h, tendrá su máximo a las 12:20 h y terminará a las 15:04 h.

Horario de Bolivia, Venezuela, República Dominicana y Puerto Rico:  8:35 h / 11:20 h / 14:04 h.

Horario de Perú, Ecuador, Colombia, Panamá y Cuba: 7:35 h / 10:20 h / 13:04 h.

Horario de México, Guatemala, Honduras, El Salvado, Nicaragua y Costa Rica: 6:35 h / 9:20 h / 12:04 h.

Más información: 2019 Transit of Mercury by Fred Espenak

Acercamiento del tránsito de Mercurio del año 2006, obtenido por uno de los telescopios de las Islas Canarias.
Nunca se debe mirar el Sol a través de un telescopio. Esto le pasó a este filtro solar cuando un estudiante los colocó detrás del ocular de un telescopio. Imagina lo que podría ocurrir con el ojo en esa misma situación.
Estos filtros son seguros para mirar el Sol, pero deben utilizarse sin ningún instrumento.
Una forma segura de observar el Sol y el tránsito de Mercurio es proyectar la imagen de un telescopio en una pantalla.

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Olimpiada Latinoamericana de Astronomía y Astronáutica 2019

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Desde el año 2008 y en forma ininterrumpida  integro el comité organizador de la Olimpiada Uruguaya de Astronomía (OUA)Desde entonces Uruguay ha estado presente en todas las Olimpiadas Latinoamericanas de Astronomía y Astronáutica (OLAA), con excelentes actuaciones. Este año tuve el honor de acompañar a los olímpicos de astronomía que representaron a Uruguay en la XI OLAA 2019, que se desarrolló en Puebla, México, entre el 20 y el 25 de octubre.

La delegación uruguaya estuvo integrada por Rodrigo Cabral (obtuvo medalla de oro), Mateo Fernández (medalla de bronce y mejor prueba teórica grupal), Milagros Segovia (medalla de bronce), Marcos Alzugaray (medalla de bronce) y Constanza Flores (mención honorífica). Estos talentosos jóvenes se ganaron el derecho de representar a Uruguay luego de recorrer un extenso y exigente camino olímpico. El ciclo que culminó en esta OLAA 2019 comenzó un año antes con la primera prueba de la XI Olimpiada Uruguaya de Astronomía 2018/2019, a la que le siguieron varias pruebas más y finalmente un curso intensivo de preparación para cubrir el extenso temario de la Olimpiada Latinoamericana.

La exitosa participación de Uruguay fue posible en primer lugar gracias a los excelentes profesores de astronomía que a lo largo y ancho del país motivan a sus estudiantes el gusto por la ciencia y por la astronomía en particular y los invitan a dar un paso más y animarse a participar en la olimpiada nacional. Otro factor fundamental son los estudiantes y docentes de secundaria y facultad de ciencias que colaboran con la Olimpiada Uruguaya de Astronomía, que dedican tiempo y esfuerzo durante meses en los cursos de preparación de cada ciclo olímpico. La olimpiada no sería posible tampoco sin las instituciones que cada año sostienen y organizan la OUA: Sociedad Uruguaya de Astronomía, Departamento de Astronomía de la Facultad de Ciencias, Inspección de Astronomía del Consejo de Educación Secundaria, Planetario de Montevideo, Observatorio Astronómico Los Molinos y Ex-Olímpicos de Astronomía. Finalmente, la participación de Uruguay en esta OLAA 2019 no hubiera sido posible sin el apoyo económico de todas las instituciones que materializaron este sueño olímpico: LATU, ANEP, PEDECIBA, MEC – D2C2, MEC – Dirección de Educación e Intendencia de Lavalleja.

 

De izquierda a derecha: al mi lado Mateo Fernández, Marcos Alzugaray, Milagros Segovia, Rodrigo Cabral y Constanza Flores.

La Olimpiada Latinoamericana de Astronomía y Astronáutica se fundó en Montevideo el 10 de octubre de 2008, más exactamente en el Instituto de Física de la Facultad de Ciencias. La iniciativa surgió de los organizadores de la Olimpiada Brasileña de Astronomía, con la idea de que la primera OLAA fuera uno de los eventos importantes del Año Internacional de la Astronomía 2009. El acta fundacional estuvo firmada por representantes de 6 países latinoamericanos: Brasil, Chile, Colombia. México, Paraguay y Uruguay. Con el tiempo se sumarían más países. Por ejemplo, en el año 2014, cuando en Uruguay nos tocó organizar la sexta OLAA, ya se habían sumado Argentina y Bolivia, siendo para entonces un total de 8 países participantes. Pasada una década desde su primera edición, en esta decimoprimera OLAA 2019 participaron 54 estudiantes de educación media, representando a 11 países latinoamericanos: Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Guatemala, México, Panamá, Paraguay, Perú, Uruguay. Se hubiera llegado a la cifra record de 12 países si no fuera porque a último momento Ecuador debió faltar a la cita como consecuencia de la grave situación social por la que estaba atravesando ese país durante las últimas semanas.

La OLAA es una experiencia maravillosa para todos, especialmente para los estudiantes que regresan a sus países más motivados y plenos de experiencias y amigos nuevos de toda América. Entre los valores más importantes de estas actividades se encuentra el estímulo de jóvenes talentos, así como la integración con otros estudiantes, tomando contacto con realidades diferentes y encontrándose con otros chicos de edades similares que comparten el mismo gusto por la ciencia en general y por la astronomía en particular.

En cuanto a la competencia, los estudiantes debieron enfrentar cuatro pruebas diferentes a lo largo de cuatro días: 1º) Prueba teórica individual (25 puntos), 2º) Prueba teórica grupal (30 puntos), 3º) Prueba observacional (individual) (20 puntos) y 4º) Prueba de cohetería (grupal) (25 puntos). Es decir que dos de las pruebas son teóricas y dos son prácticas, mientras que dos son individuales y dos son grupales. Algo para resaltar es que en las pruebas grupales los equipos son mixtos, cada uno integrado por tres estudiantes de países diferentes, enfatizando algo que caracteriza a la OLAA, la integración y el trabajo en colaboración. La suma de las cuatro pruebas constituye el puntaje total de cada estudiante. Los estudiantes que obtienen un puntaje superior al 90% del mejor puntaje ganan medalla de oro. Quienes superan el 78% ganan plata, por encima de 65%, bronce y sobre 50% consiguen mención honorífica.
Los delegados, por nuestra parte, tuvimos la responsabilidad de apoyar a los organizadores locales, discutir las pruebas teóricas propuestas por el comité organizador, supervisar las correcciones de las pruebas, elaborar las pruebas observacionales, controlar las demás actividades como la prueba de cohetería y proponer cambios y actualizaciones en los reglamentos y estatutos de la Olimpiada.
 
 
Las pruebas:
La prueba teórica individual contó con cuatro problemas: 1) Telescopios espaciales. 2) Cohete. 3) Científicos extrasolares. 4) Sombrero UV. Estos problemas junto con sus soluciones se pueden acceder en el siguiente enlace (ver prueba teórica individual con soluciones).
La prueba teórica grupal, por su parte, tuvo tres problemas: 1) Detección de exoplanetas. 2) La astronomía y los mayas. 3) Materia oscura en una galaxia. En el siguiente enlace se puede acceder a los problemas con sus soluciones (ver prueba teórica grupal con soluciones).
La prueba observacional debió realizarse bajo techo debido a la falta de cielo despejado. Se elaboró entonces una prueba alternativa con varias etapas: 1) Reconocimiento de objetos. 2) Terminador lunar, 3) Carta estelar, 4) Manejo de telescopio y 5) Reconocimiento de objetos en planetario. En este enlace se puede acceder a las primeras tres partes de la prueba observacional (ver parte escrita de la prueba observacional) y en el siguiente se puede acceder a las imágenes que se proyectaron para las dos primeras partes (ver imágenes proyectadas para la prueba observacional). La prueba de manejo de telescopio consistió en apuntar el telescopio a un objeto de referencia y determinar su declinación y su ángulo horario. La prueba de planetario se realizó en el INAOE, y allí los estudiantes debieron identificar cinco objetos del cielo de Puebla que se iban señalando. Estos fueron: la estrella Zubeneschamali (beta de la constelación de Libra), la estrella Altair (alfa de la constelación del Águila), la constelación de Acuario, la constelación del Cisne y la nebulosa del anillo (M57).
La prueba de cohetería se desarrolló en un campo deportivo, donde cada equipo tuvo dos oportunidades para lanzar lo más lejos posible su cohete de agua y aire comprimido, que durante los tres días anteriores habían estado desarrollando junto con su base de lanzamiento.
Los premios:
Además de las medallas, se otorgaron premios algunos premios especiales:
Mejor prueba observacional: Bismark Ramos (Brasil).
Mejor prueba teórica individual: Caio Nascimento (Brasil)
Mejores pruebas teóricas grupales:
Equipo #6, Juan Recoaro (Argentina), Tahía Arruez (Chile) y Roberto Sánchez (Paraguay).
Equipo #17, Jean Louys (Argentina), Sarah Melo (Brasil) y Mateo Fernández (Uruguay).
Mejor prueba de cohetería:
Equipo #13, Juan Recoaro (Argentina), Ibeth Wang (Panamá) y José Pinho (Paraguay).
Medallero en orden alfabético:
La organización:
La organización de esta Olimpiada Latinoamericana estuvo liderada por el Dr. Eduardo Mendoza, astrónomo investigador del INAOE, Daniela Reyes, coordinadora de logística con el apoyo de Eduardo Valadez. El comité de problemas estuvo integrado por Mariana Juárez Gamma, David Godos Valencia y Geraldine Laneli Ponce, bajo la supervision del Dr. Lino Héctor Rodríguez. A todos ellos les agradecemos por su gran hospitalidad y una maravillosa olimpiada.
Este cuadro corresponde a la organización de la olimpiada nacional mexicana de 2017, pero allí figuran la mayoría de las personas que participaron en la organización de esta Olimpiada Latinoamericana 2019.

 

Equipo de organizadores de la OLAA 2019
LA OLAA 2019 EN IMÁGENES:
Día 0: Viaje y llegada a Puebla. (Domingo 20)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Día 1: Inauguración y prueba teórica. (Lunes 21)

 

 

 

 

 

 

 

 

Primera reunión de delegados para revisar las propuestas para las pruebas

 

 

 

Plaza del zócalo de Puebla
Día 2: Prueba teórica grupal y primeras partes de la prueba observacional. (Martes 22)

 

Uno de los tres talleres de cohetería.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Día 3: Prueba observacional en planetario y visita al INAOE (Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica). (Miércoles 23)

 

 

 

 

Exhibición de antiguos instrumentos científicos del INAOE

 

 

Gran cámara Schmidt del INAOE

 

 

 

 

 

Arriba a la derecha, domo donde se realizó la prueba de planetario

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tradicionales tacos mexicanos

 

Delegados revisando pruebas

 

 

 

 

Día 4: Prueba de cohetería y visita a la gran pirámide de Cholula. (Jueves 24)

 

El equipo de cohetería de Mateo

 

El equipo de cohetería de Milagros

 

 

 

 

 

Maqueta de la gran pirámide de Cholula. La más grande del mundo, pero en gran mayoría bajo tierra. En la cima la catedral de Cholula. La parte frontal es casi lo único visible de la gran pirámide.

 

 

 

 

Túneles interiores de la gran pirámide de Cholula.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Casi el único fragmento visible de la gran pirámide de Cholula. (Ver la maqueta anterior). En la cima, a lo lejos, se aprecia la catedral de Cholula.

 

Catedral de Cholula sobre la gran pirámide.

 

Día 5: Clausura y premiación. (Viernes 25)
Asamblea de delegados

 

 

Decoración de las mesas de la gala de clausura

 

 

 

Las medallas de la OLAA

 

Argentina

 

Panamá

 

Chile

 

Bolivia y Colombia

 

Paraguay

 

Brasil

 

Guatemala

 

México

 

Perú

 

Recuerdos de la OLAA

 

 

Mateo con su equipo recibiendo el premio a mejor prueba teórica grupal

 

 

Constanza recibiendo la mención honorífica

 

Milagros, Marcos y Mateo recibiendo medalla de bronce

 

 

 

 

Rodrigo recibiendo medalla de oro
VIDEO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Con Daniela Reyes, Eduardo Mendoza y Eduardo Valadez del comité organizador. Atrás Oscar Angulo, delegado de México.

 

Con Julio Klafke y Eugenio Reis, delegados de Brasil. Atrás Eduardo Mendoza, presidente del comité organizador.

 

Con Víctor Vera y Madeleine Rojas, delegados de Perú y Panamá, respectivamente.

 

Con Eugenio Reis, de Brasil y Mónica Oddone y Martín Leiva, delegados de Argentina.
Con Miguel Volpe, delegado de Paraguay.
Con Iván Núñez, delegado de Paraguay.
Con Mirko Raljevic, delegado de Bolivia.

 

Con Giannina Dalle Mese, delegada de México
Con Cristian Goez, delegado de Colombia

 

Feliz con estos chicos. Feliz por ellos. Orgulloso no solo por los premios que obtuvieron sino mucho más porque son un grupo genial, uno de los mejores que me ha tocado acompañar.

 

Delegación de Uruguay cenando con Daniela Reyes y Eduardo Valadez, coordinadores de logística de la Olimpiada.

 

 

 

 

 

Milagros y Mateo con sus diplomas de los premios especiales votados y entregados entre todos los estudiantes que participaron de la olimpiada.
Día 6: Despedida y regreso. (Sábado 26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Despegando de México

 

 

La bahía de Montevideo al amanecer, pocos minutos antes de aterrizar

 

Sobrevolando el estadio centenario

 

Las familias recibiendo a sus olímpicos con pancartas

 

 

 

 

Familias y olímpicos felices.
La remera de la hermana de Milagros, al lado de la bandera, dice:
“Mi hermana es mi ídola. Y la mejor astrónoma.”


Entrevistas y notas:
Desde su regreso a Montevideo varios medios se han hecho eco de la participación de los olímpicos en la Olimpiada Latinoamericana. Aquí algunas de las notas que se han publicado (se puede acceder a las notas haciendo click en cada uno de los medios):

Prensa:
La República, 29 de octubre
El País, 2 de noviembre
La Diaria, 5 de noviembre

Web:
Olimpiada Uruguaya de Astronomía, 26 de octubre
Portal del Consejo de Educación Secundaria, 29 de octubre
Metropolitano, 30 de octubre

Radio:
SobreCiencia, Radio Uruguay. 29 de octubre
El Desembarco, Metropolitano Radio. 2 de noviembre
La Canoa, Radiomundo. 6 de noviembre

TV:
Telenoche, Canal 4 de Montevideo. 2 de noviembre

 

 

 

 

 

 

 

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Desafío de Física con Smartphone

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2019/10/desafio-de-fisica-con-smartphone.html

En un clásico cuento que transcurre durante un examen de física, le preguntan a un estudiante, ¿Cómo harías para medir la altura de un edificio utilizando un barómetro?”. Como respuesta, el ficticio estudiante elabora una imaginativa serie de soluciones, todas correctas, aunque poco ortodoxas, ante los sorprendidos profesores que simplemente esperaban una respuesta directa y ortodoxa: es decir, medir la presión en la planta baja y en la azotea y a partir de esa diferencia de presiones calcular la altura del edificio.

El cuento referido es el ensayo “Angels on a Pin”, más conocido como “el problema del barómetro”, publicado por primera vez en 1959 y reeditado en publicaciones posteriores. Su autor fue el profesor de física Alexander Calandra (New York, 12 de enero de 1911 – 8 de marzo de 2006), cuya extensa trayectoria fuera reconocida por la Asociación Estadounidense de Profesores de Física con la prestigiosa medalla Robert A. Millikan en el año 1979.
Hace un tiempo ensayé un tibio homenaje a Calandra, parafraseando su cuento, en donde el lugar del barómetro lo ocupa un smartphone, en virtud de la gran versatilidad de estos dispositivos para realizar todo tipo de medidas. En esta oportunidad la pregunta disparadora fue, “¿Cómo se podría determinar la altura de un edificio con la ayuda de un smartphone?”. Se puede leer en: “La Anécdota del Smartphone – Barómetro (Un homenaje al profesor Calandra)” o “101 Ways to Use a Smartphone’s Barometer. A tribute to Alexander Calandra in the 21st Century”.
Recientemente los colegas Frédéric Bouquet y Giovanni Organtini (Paris-Saclay University y Sapienza Università di Roma, respectivamente) fueron mucho más allá y encontraron 61 formas de medir la altura de un edificio utilizando simplemente un smartphone. Un hermoso trabajo por lo variado al mismo tiempo que sencillo, así como por su producción y diseño, que recomiendo conocer. Se denomina “El Desafío de Física con Smartphone y la pregunta desafiante es “¿Cuántas formas diferentes puedes inventar para medir la altura de un edificio utilizando un smartphone?”

Los 61 métodos propuestos, que se pueden encontrar todos juntos en un documento PDF, e incluso en forma de librillo para imprimir, están clasificados por áreas, según métodos que utilizan mecánica, acústica, ondas, óptica o matemáticas. Pero también hay métodos que clasifican como eficientes, otros que por el contrario no funcionan muy bien, otros sencillos como para quienes recién empiezan, e incluso también hay métodos divertidos, clasificados como bizarros.

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Análisis experimental de un péndulo físico con punto de suspensión variable

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2019/10/analisis-experimental-de-un-pendulo.html

“Análisis experimental de un péndulo físico con punto de suspensión variable”
[Versión en español] [Read in English]

Martín Monteiro (1), Cecilia Stari (2), Cecilia Cabeza (3), Arturo C. Martí (3)
  1. Universidad ORT Uruguay
  2. Instituto de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Uruguay
  3. Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Uruguay

Resumen
Se analiza experimentalmente un péndulo físico con punto de suspensión variable (y consecuentemente, con momento de inercia variable). En particular, se mide el período de las pequeñas oscilaciones en función de la posición del punto de suspensión, utilizando tres métodos diferentes: un smartphone utilizado como instrumento de medida directa, un smartphone utilizado como tarjeta adquisidora de datos y una interfaz comercial. Los resultados experimentales se comparan exitosamente con los cálculos teóricos basados en la suma de momentos de inercia y el teorema de Steiner.


El péndulo físico.
Los conceptos sobre inercia y torque son de suma importancia en casi todos los cursos introductorios de Física, a veces en secundaria y sobre todo en los cursos introductorios de nivel universitario, así como en formación docente. En particular, uno de los ejemplos típicos es el péndulo físico (también conocido como péndulo compuesto) que consiste en un cuerpo rígido que puede girar libremente alrededor de un eje horizontal a través de un centro fijo de suspensión. El período de las pequeñas oscilaciones, T, depende de la masa M, la distancia desde el punto de suspensión al centro de masa R y el momento de inercia I como

\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{M g R}} \) (1)

donde g es la aceleración gravitatoria.

En el experimento propuesto aquí, el período de las pequeñas oscilaciones de un péndulo físico cuyo punto de suspensión y por lo tanto su momento de inercia, se puede controlar, se analiza experimentalmente utilizando diferentes tecnologías modernas [1, 2, 3, 4]. Como implica conceptos clave en la mecánica clásica y puede implementarse fácilmente en prácticamente cualquier laboratorio de Física, el presente experimento podría alentar el interés y la motivación de los estudiantes para experimentar por sí mismos.

Implementación experimental.
La configuración experimental, representada en la figura 1, consiste en una barra metálica rígida con agujeros equiespaciados y un smartphonedel punto seleccionado. Las dimensiones de la barra, con agujeros hechos en puntos separados a una distancia uniforme de 1,0 cm, son L = 1,199 m, ancho w = 0,024 m, y masa M = 0,2518 kg. El smartphone es un Nexus 5, con una masa m = 0,1311 kg, longitud Ls = 0,135 m y ancho ws = 0,068 cm. La distancia desde el punto de suspensión, O, al centro de masa de la barra, C, es z, mientras que la distancia desde C al centro de masa del smartphone es zs.

Figura 1. Configuración experimental que consiste en una barra con puntos de suspensión equiespaciados y un smartphone. Las etiquetas se describen en el texto.

Usando la ecuación 1 y las características geométricas del sistema, el período del péndulo físico en régimen de pequeñas oscilaciones se puede escribir como

\( T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{\left( \left(M + m \right) z + m z_s \right) g}}  \) (2)

donde el momento de inercia, \( I \) , se obtiene como la suma de los aportes de la barra y el smartphone, \( I = I_{bar} + I_{s} \). Aplicando el conocido teorema de Steiner, los momentos de inercia se pueden expresar como

\( I_{bar} = \frac{1}{12} M \left( L^2 + w^2 \right) + M z^2 \) (3)

y

\( I_{s} = \frac{1}{12} m \left( L_{s}^2 + w_{s}^2 \right) + m \left( z + z_{s} \right)^2 \) (4)

Métodos y análisis.
El período de péndulo físico se midió mediante tres métodos experimentales diferentes:

Phyphox: las medidas se obtienen directamente en la pantalla del smartphone utilizando una versión mejorada de la herramienta Pendulum de la app Phyphox. A partir de una serie temporal de velocidad angular (aproximadamente 30 segundos) proporcionada por el giroscopio, la aplicación calcula automáticamente el período por medio de una función de autocorrelación (similar a una FFT pero tomando la correlación entre máximos de varios ciclos). La ventaja es que es una medida directa para la cual solo se necesita un smartphone y una app gratuita.

Vernier: las medidas se obtienen utilizando una interfaz Vernier LabQuest y una barrera óptica. La ventaja es que los valores se obtienen incluso sin haber un smartphone montado en la barra. La desventaja es que es necesario disponer de una interfaz comercial o algún sistema casero equivalente.

Androsensor: las medidas se guardan en el smartphone como si fuera una tarjeta adquisidora de datos, para luego procesarlas en una computadora. En este procedimiento, se tomó una serie temporal del giroscopio (eje z) durante 10 segundos y se guardó en el smartphone usando la app Androsensor. Los archivos .csv generados (uno para cada punto de suspensión) se exportaron a la computadora y se analizaron utilizando software específico (en este caso, Scilab) y mediante un ajuste sinusoidal se obtuvo el período de oscilación para cada punto de suspensión. Este método puede ser útil para cursos experimentales en los que los estudiantes deben desarrollar técnicas de tratamiento de datos e implementar algoritmos de procesamiento de señales en diferentes lenguajes como Python o Matlab.

Figura 2. Resultados experimentales (símbolos) y modelo teórico (línea continua) para el período de las pequeñas oscilaciones en función de la distancia del punto de suspensión al centro de la barra. El error cuadrático medio de cada método experimental con respecto al modelo teórico es: 5,0 ms (Phyphox), 4,0 ms (Vernier) y 3,7 ms (Androsensor).

Los resultados experimentales obtenidos mediantes los tres métodos descritos y la predicción teórica, representados en la figura 2, muestran un gran acuerdo. Los errores cuadráticos medios con respecto al modelo teórico, también indicados en el texto de la figura, revelan que los tres métodos, cada uno con sus pros y sus contras, son posibles implementaciones del presente experimento. También vale la pena señalar que el período muestra un mínimo para una distancia particular al centro de la barra. Este punto también podría ser objeto de una interesante discusión en el aula. En resumen, presentamos un experimento simple que involucra conceptos relevantes de mecánica clásica utilizando tecnologías modernas que pueden implementarse fácilmente en un laboratorio de Física.

Nos gustaría agradecer a Sebastian Staacks, desarrollador de PhyPhox, quien hizo una versión más precisa del experimento “Pendulum” especialmente para el propósito de este trabajo. El experimento se puede instalar siguiendo este QR:

Agradecimientos: Reconocemos el apoyo financiero del CSIC (UdelaR, Uruguay) y el Programa de Desarrollo de las Ciencias Básicas (Uruguay).

Referencias

[1] M. Monteiro, C. Cabeza, and A. C. Martí.
“Exploring phase space using smartphone acceleration and rotation sensors simultaneously”
European Journal of Physics, 35(4):045013, 2014.

[2] M. Monteiro, C. Cabeza, and A. C. Martí.
“Rotational energy in a physical pendulum”
The Physics Teacher, 52:561, 2014.

[3] M. Patrinopoulos and C. Kefalis.
“Angular velocity direct measurement and moment of inertia calculation of a rigid body using a smartphone”
The Physics Teacher, 53(9):564–565, 2015.

[4] I. Salinas, M. Gimenez, J. Monsoriu, and J. Sans.
“Demonstration of the parallel axis theorem through a smartphone”
The Physics Teacher, 57(5):340–341, 2019

Medidas con PhyPhox:

Medidas con barrera óptica e interfaz Vernier:

Medidas con Androsensor:

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