Impulso del cohete Tero IV

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2018/09/impulso-del-cohete-tero-iv.html

Recientemente la Asociación de Cohetería Experimental y Modelista del Uruguay (ACEMU), publicó un video del lanzamiento del Tero IV, un cohete de pruebas de combustible sólido, que tiene una altura de 1,26 metros y una masa total de 1,84 kg, de los cuales 0,23 kg corresponden al combustible Candy (nitrato de potasio y sorbitol).

A partir de este video analizo algunas características cinemáticas y dinámicas de este cohete.

Un breve resumen del procedimiento. Luego de descargar este video:

y cargarlo en el popular software de análisis de video Tracker, selecciono un sistema de coordenadas alineado con el cohete, utilizo la longitud del cohete como escala y selecciono el tiempo cero de tal modo que coincida con el cero del cronómetro que está incrustado en el video. Todo esto en la tercera sección del video, cuando se repite en cámara lenta.

Para calibrar el tiempo observo que al cabo de 0,21 segundos (del cronómetro incrustado) ocurren 175 cuadros, es decir, 833 imágenes por segundo. Entonces en el botón “Ajustes de Corte”, defino esa cantidad de imágenes por segundo, para que el tiempo medido por el Tracker corresponda con el tiempo real.

Una vez definido el tiempo, selecciono como tiempo cero el momento en que se enciende el motor del cohete y luego marco las posiciones del punto inferior del cohete. Puede observarse que la gráfica está escalonada. Esto se debe a que la imagen está compuesta por series de cuadros repetidos.

Todo el movimiento del que disponemos es de 0,1 segundos antes de que el cohete se escape del cuadro de la cámara.

Con la herramienta de análisis gráfico del Tracker, un ajuste parabólico nos muestra que la aceleración media del cohete en esa fase inicial es de 387 m/s^2 (esto se calcula como el doble del coeficiente A de la parábola). Esto es casi 40 veces la aceleración gravitatoria. Un ser humano no seria capaz de resistir semejante aceleración.

Esto significa que al cabo de 0,1 segundos, el cohete habría alcanzado una velocidad de casi 39 m/s (unos 140 km/h). Claro que esto es válido bajo la hipótesis de que la aceleración fue constante durante ese lapos, lo cual es apenas una aproximación de primer orden.

Otra forma de estimar la velocidad que alcanza el cohete en esa primera décima de segundo es mediante un ajuste lineal de los últimos puntos del movimiento del cohete. Es lo que se muestra en la segunda gráfica, donde la velocidad media entre los instantes 0,07 y 0,10 segundos resulta ser de 30 m/s (unos 110 km/h).

DINÁMICA:

Según sabemos este cohete consume sus 0,23 kg de combustible en 1,1 segundos, de modo que el caudal de masa, o sea la cantidad de masa que se expulsa por la tobera cada segundo es \(q = \frac{0,23}{1,1} = 0,253 kg/s\).

En la décima de segundo que ha durado el video, el cohete perdió entonces apenas 0,023 kg de masa, lo cual es poco más del 1% de la masa total del cohete. Vamos a considerar que la masa del cohete ha sido casi constante en esa primer décima de segundo.

Con la masa total del cohete \(m\) y la aceleración \(a\), obtenida del video, se puede determinar la fuera neta, \(F_N\), que actuó sobre el cohete. De acuerdo con la segunda ley de Newton la fuerza neta es igual al producto de la masa por la aceleración:
\[F_N = m \times a = 710 N\]

Sobre el cohete actúan tres fuerzas: el peso, \(m g\), hacia abajo, la fuerza de resistencia del aire, \(F_a\), hacia abajo y el empuje del motor, \(F\), hacia arriba, de modo que se cumple que:
\[F_N = F –  m g – F_a\]

Entonces teniendo en cuenta que el peso del cohete es de unos 18 N (estamos obviando el pequeño ángulo con la vertical en esta estimación) y que la fuerza de resistencia del aire a esas velocidades se puede estimar menor a 1 N, se llega a la conclusión que la fuerza de empuje del cohete es aproximadamente,
\[F = 730 N\]

La propulsión del cohete se consigue expulsando gases a muy alta velocidad. Es un ejemplo paradigmático de la tercera ley de Newton. El cohete empuja a los gases hacia atrás y los gases impulsan al cohete hacia adelante. Esa fuerza de empuje se puede demostrar que es igual al producto del caudal de masa \(q\) por la velocidad relativa, \(v\), de los gases de escape (estamos despreciando los términos debidos a las presiones). Es una de las clásicas ecuaciones de los cohetes:
\[F = q \times v \]

Entonces la velocidad relativa a la que se expulsan los gases en este cohete, resulta ser:
\[v = \frac{F}{q} = \frac{730}{0,25} = 2,9 km/s\]

El impulso específico \(I\), es una cantidad utilizada para caracterizar el poder de los combustibles para cohetes. Se mide en segundos y se define como:
\[I = \frac{F}{q g}\]

Finalmente, el impulso específico inicial para este cohete resulta ser aproximadamente
\[ I = 290 s\]

Este valor es coherente para ciertos combustibles sólidos, aunque un poco alto para el Candy utilizado en este modelo.

Nota relacionada:
“Telemetría y física del Falcon Heavy”

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Segunda Jornada de Ciencias Ceibal

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Este sábado se realizó la segunda Jornada de Ciencias Ceibal, en el LATU, y allí estuvimos invitados nuevamente, junto con Ludmila Villarreal y Arturo Martí, para ofrecer el taller “Los Smartphones y la Enseñanza de la Ciencia”.

Esta segunda vez el taller fue más largo, ofreciendo la posibilidad de que los participantes tuvieran más tiempo para experimentar con algunas de las propuestas. Más allá de esa diferencia práctica, el contenido del taller fue muy similar al primero, el cual se puede encontrar en este enlace:

http://fisicamartin.blogspot.com/2018/06/los-smartphones-y-la-ensenanza-de-la.html

Algunas fotos de la jornada, la presentación y más recursos:

Ver presentación en PDF


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La knuckleball que traicionó a Muslera

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(Un análisis físico en defensa de Muslera, o no tanto)
El segundo gol de Francia frente a Uruguay fue una pelota de media distancia lanzada por Antoine Griezmann que venció las manos de Fernando Muslera. Los comentarios fueron casi unánimes e inmediatos: “un gran error de Muslera”. Sin embargo, desde la cámara ubicada justo detrás de Griezmann, se puede apreciar que Muslera llega a estar bien ubicado, prediciendo correctamente la trayectoria inicial de la pelota y la dirección que hubiera seguido en condiciones normales. Pero también se puede observar cómo la pelota se desvía levemente hacia la izquierda poco antes de golpear sus manos. Ese desvío repentino es lo que se conoce como efecto “knuckleball”, que se debe a inestabilidades en el flujo de aire que rodea a la pelota cuando viaja a cierta velocidad crítica y casi sin rotar. Son las condiciones en las que se dio ese disparo de Griezmann.
Esta observación coincide con lo declarado por el golero uruguayo al final del partido: “La pelota me viboreó, seguro. En el momento yo me corro hacia la izquierda. Yo en ningún momento la quise agarrar, capaz que si la quiero agarrar ahí el gesto técnico más caliente me deja”. “Pero al querer rechazarla me pega en la mano izquierda y no me da para poder sacarla.”

El efecto knuckleball es una de las características aerodinámicas que hacía impredecible a la Jabulani, la famosa y poco querida pelota del Mundial de Sudáfrica 2010, que muy frecuentemente tendía a zigzaguear, desorientando a los goleros. Pera el Mundial del 2014 en Brasil, la pelota fue mejorada considerablemente para tener características más similares a las pelotas tradicionales, con menor efecto knuckleball. Las pelotas Telstar 18 y Telstar Mechta del Mundial de Rusia 2018, son muy diferentes a la Brazuca en su construcción, pero muy similares a la Brazuca en cuanto a su comportamiento en el juego, en particular en lo que respecta a su aerodinámica, presentando una tendencia muy reducida al knuckleball (ver aquí y aquí). Sin embargo, en el gol de Griezmann frente a Muslera, parece que hubo algo de ese efecto odiado por los goleros.
Knuckleball significa literalmente “pelota – nudillos” debido a una técnica utilizada por los lanzadores de Béisbol para conseguir ese efecto zigzagueante, el cual logran sosteniendo la pelota con los nudillos para evitar que la misma gire durante el vuelo, una de las condiciones que favorecen ese movimiento errático.
ANÁLISIS: A partir del video resumen del partido (que está más abajo), extraje algunas imágenes que redimensioné y sincronicé utilizando como referencias algunos elementos estáticos como el arco, para así poder apreciar la trayectoria de la pelota y los desplazamientos del golero sin la molestia del movimiento de la cámara. Con esas imágenes armé una animación, que está a continuación. Allí se puede seguir la secuencia de eventos y cómo cerca del arco la pelota cambia la trayectoria inicial dada por la secuencia 1-2-3 para desviarse hacia el punto 4. Se puede apreciar también que en el tiempo 4 la cabeza de Muslera coincide con la trayectoria original 1-2-3. Pero ahí ya es muy tarde porque la pelota se ha desviado súbitamente y por eso las manos de Muslera ya no están centradas con su cuerpo sino que se encuentran desplazadas para intentar acompañar el movimiento de último momento de la pelota.

En conclusión, Muslera predice correctamente la trayectoria de la pelota y al parecer un pequeño efecto aerodinámico desplaza a la pelota (unos 20 cm) instantes antes de llegar a sus manos. Aquí quedan entonces algunos elementos de análisis, pero si el movimiento técnico fue el correcto o en cambio un “error enorme” del golero, que lo digan los que saben de fútbol.

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Resumen FIFA del partido Uruguay – Francia por cuartos de final del mundial de Rusia, 7/7/2018.
La trayectoria de la pelota se puede apreciar en el 1:24:
Conexión Uruguay-Francia: Tras el partido, Griezmann explicó por qué que no había gritado el gol: “Por respeto a los uruguayos que, como he dicho antes, me dieron mucho, me enseñaron los primeros pasos, buenos y malos.” “Les debo mucho, y también porque tengo muchos amigos uruguayos.”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

No, Mbappé no fue tan rápido como Usain Bolt

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No, Mbappé no fue tan rápido como Usain Bolt.
Un simple ejercicio de cinemática y análisis de video aplicado al deporte.
Es cierto que el joven futbolista centrocampista francés Kylian Mbappé es muy rápido, extraordinariamente rápido. Un hecho que es conocido por los fanáticos del fútbol que siguen desde hace algún tiempo al futbolista del PSG, pero que se viralizó (con información equivocada) tras el partido entre Francia y Argentina por octavos de final del Mundial de Rusia 2018.

Análisis con Tracker, de la velocidad de Mbappé durante el partido Argentina – Francia

A los 11 minutos del primer tiempo Mbappé comenzó una carrera con pelota controlada desde campo francés hacia el arco argentino que culminó cuando le cometieron una falta al borde del área. La jugada significó la sanción de un penal y el primer gol del partido que puso a Francia en ventaja.
Tras el partido muchos medios afirmaron que durante esa jugada, Mbappé había alcanzado una velocidad máxima de 37 km/h. Otros mencionaron velocidades mayores. Algunos lo compararon con Usain Bolt diciendo que había sido igual o más rápido que el atleta jamaiquino. Una serie de desatinos que mezclaron información cierta con afirmaciones falsas y sensacionalistas. Aquí algunos ejemplos:

Un medio peruano tituló: “¡Un rayo! Kylian Mbappé superó la velocidad de Usain Bolt. El delantero francés sorprendió con su velocidad y se ha convertido en el hombre más rápido del mundo.”
El diario La Nación, de Argentina, dijo que “Kylian Mbappé fue más rápido que Usain Bolt”, alcanzando los 38 km/h.

Olé afirmó que “En la tremenda corrida que terminó en el penal que le cometió Marcos Rojo, Kylian ¡alcanzó los 37 km/h! y el pico máximo se dio al momento de cruzar la mitad de la cancha. ¡Ni los franceses lo pueden creer! Mientras tanto, el récord de velocidad del jamaiquino, todavía vigente, fue en Berlín 2009 con un promedio de 37,6 km/h en 100 metros llanos. ¡El francés quedó ahí nomás!”

Analicemos un poco el caso. En primer lugar ¿es correcta la comparación entre Mbappé y Bolt? Y aquí no me refiero a si es comparable la carrera de un futbolista con pelota controlada contra la de un corredor en pista. Me refiero a si está bien hecha la comparación entre las velocidades de ambos deportistas.
Para esto debemos recordar que Usain Bolt marcó el vigente récord mundial de velocidad en el mundial de atletismo de Berlín en agosto de 2009, donde corrió los 100 metros en 9,58 segundos. El promedio de velocidad fue de 37,6 km/h y la velocidad máxima de 43,9 km/h (ver gráficos). (Referencias sobre La física de Usain Bolt).

Gráficas correspondientes a la carrera de Usain Bolt en el mundial de atletismo de Berlín 2009.
Comparación de velocidades máximas:
Suponiendo que fuera cierto el dato de 37 km/h para la velocidad máxima de Mbappé, eso significaría que fue un 16% más lento que Usain Bolt. Uno de los problemas es que algunos medios cometieron el error de comparar la velocidad máxima del futbolista con la velocidad promedio del corredor.
Comparación de velocidades promedio:
A partir del video del partido se puede determinar la velocidad del jugador con ayuda de algún software de análisis de video, como por ejemplo el Tracker, que es libre y multiplataforma (ver la imagen al principio de la nota). Una dificultad que presenta este video en particular es que la cámara sigue el movimiento del jugador, por lo que no tenemos un sistema de referencia estático con el campo de juego. Lo que hice entonces fue marcar los momentos en que el jugador pasa sobre las líneas de corte del césped y obtener una tabla de tiempos. Las posiciones las obtuve a partir de estimar el ancho de las franjas de césped. Como el cículo centras mide 9,15 m de radio, entonces las 4 franjas centrales deben medir 4,575 m. El campo de juego de Kazán tiene 105 m de largo, y el borde del área se encuentra a 16,5 m de la línea de fondo. Eso significa que la distancia desde el punto central al borde del área es de 36 m y que la distancia entre el borde del círculo central y el borde del área es de 26,85 m. Dividiendo esta última distancia entre 5 se obtiene el ancho de las 5 franjas correspondientes, que es de 5,37 m.
Al cruzar la mitad de la cancha, el jugador se movió en diagonal desde el punto central hasta el borde del área, apartándose unos 15 metros del eje de la cancha. Teniendo en cuenta ese movimiento diagonal, se puede determinar la distancia real que recorrió al cruzar cada línea de césped.
En total marqué 10 puntos, el tercero corresponde al centro de la cancha y el décimo al borde del área donde le cometen la falta. La pendiente de la recta de mejor ajuste nos da la velocidad promedio de Mbappé, que fue de 9,54 m/s, o sea, 34,3 km/h, que está bastante por debajo de la velocidad promedio de Usain Bolt. Incluso por debajo de las velocidades del corredor olímpico promedio.
Comparación con tiempo fijo:
Podemos hacer la comparación de otro modo. En 4 segundos Mbappé corrió 39 metros desde el centro de la cancha hasta el borde del área. En ese mismo tiempo Bolt corrió casi 50 metros (durante el momento de máxima velocidad en la carrera de Berlín). Esto significa que cuando Mbappé pisa el área (en el momento del penal), Bolt estaría ya en el borde del área chica.
Comparación con distancia fija:
Mbappé demoró 4 segundos en correr 39 metros. Por su parte Bolt, en Berlín, demoró menos de 3,5 segundos en correr los últimos 39 metros.
En conclusión, no caben dudas de que Kylian Mbappé se encuentra entre los futbolista más rápidos con pelota dominada, comparable con el record de Gareth Bale (36,9 km/h) y superando el récord del Mundial que había marcado Cristiano Ronaldo (34 km/h) durante el partido España – Portugal. Pero como es lógico ninguna de estas cifras se acercan a las marcas de los grandes velocistas de pista y mucho menos a las marcas de Usain Bolt.
Resumen:
Velocidad promedio de Mbappé: 34,3 km/h. Usain Bolt: 37,6 km/h.
Velocidad máxima de Mbappé: 37 km/h. Usain Bolt: 43,9 km/h.

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Resumen del partido Argentina – Francia por octavos de final del Mundial de Rusia.

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Currículum 1940 del primer físico uruguayo Enrique Loedel Palumbo

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El primer físico uruguayo, Enrique Loedel Palumbo, nació en Montevideo el 29 de junio de 1901. Cursó primaria y secundaria en su ciudad natal y luego se trasladó a la República Argentina para estudiar física en la Universidad Nacional de La Plata (UNLP), donde se doctoró en 1925. Hasta el día de hoy su archivo personal se conserva en el Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas de la UNLP. De entre los muchos libros y documentos personales allí guardados, se destaca un currículum, que aquí comparto y del cual transcribo la muy breve reseña auto-biográfica firmada por Loedel el 25 de junio de 1940, pocos días antes de cumplir 40 años y casi una década antes de escribir sus dos libros más conocidos, donde se reflejan sus principales intereses académicos: Enseñanza de la Física (1949) y Física Relativista (1955).

Mi madre fué mi primer maestra en una escuelita rural que dirigió entre los años 1901 y 1912 en el pueblo “Nuevo París” de los alrededores de Montevideo. Mi vocación por la física se manifestó se manifestó claramente a la edad de 14 años. Por ese entonces ya había ideado y construído algunos aparatos cuya descripción se menciona en el primer libro que cito en la lista correspondiente.
Soy de temperamento apasionado; en algunas épocas de mi vida he estudiado filosofía con fervor; en mi juventud fuí racionalista cartesiano; más tarde escéptico, y por el momento el empirismo consecuente del círculo de Viena cuenta con mis simpatías. Mis más grandes emociones intelectuales: cuando a los 12 años mi madre me enseñó la teoría cosmogónica de Laplace y mi mayor desaliento al ver, a la edad de 20 años, en el Museo de La Plata los esqueletos de un gorila, un chimpancé y un hombre. Entonces leí el “Origen de las especies de Darwin”.
En poesía amé a Becquer hasta los 16 años, después me cautivó, hasta hoy, Ruben Darío.
Me enamoré de la que es hoy mi mujer a los 14 años, me casé a los 23 y sigo todavía tan enamorado como entonces. Las obras más perfectas del espíritu humano considero que son: La mecánica de Newton y la teoría de la relatividad de Einstein.

Mi agradecimiento muy especial a Cecilia von Reichenbach, directora del Museo de Física del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata.

Más sobre Loedel Palumbo en este blog:
Sobre su Tesis doctoral (1925)
Libro de poemas: Versos de un física (1934)
90 años del primer artículo sudamericano sobre relatividad (1926)

Currículum de Enrique Loedel Palumbo en la Universidad Nacional de La Plata, 25 de junio de 1940.

Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata

Con Cecilia von Reichenbach, directora del Museo de Física del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata. Setiembre de 2017.
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