El Ascenso de la Física con Smartphones

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2020/04/el-ascenso-de-la-fisica-con-smartphones.html

La cuarentena global ha provocado que en las últimas semanas las aplicaciones para realizar experimentos de física (como Physics Toolbox y Phyphox) registraran un incrementado en sus descargas a medida que cada vez más docentes ofrecen cursos de laboratorio de física a distancia, aprovechando las capacidades que brindan los sensores de los smartphones para que los estudiantes realicen experimentos de física en su casa.
#SmarterPhysics #FísicaEnCasa
A continuación comparto la traducción de una nota de Katherine Wright, publicada en Physics (una revista online de la American Physical Society), con menciones a algunos investigadores que hacen física con smartphones: Juan Carlos Castro Palacio, Chrystian Vieyra, Rebecca Vieyra, Sebastian Staacks, Arturo Martí, Tommaso Rosi, Sameer Arabasi y Ann-Marie Pendrill.

Arts & Culture: Smartphone Physics on the Rise

El cierre de escuelas y universidades en todo el mundo ha dejado a los educadores luchando por ofrecer a distancia los cursos que normalmente eran presenciales. Las conferencias virtuales reemplazaron rápidamente a las clases frente a las pizarras. Pero crear clases remotas de laboratorio resultó más complicado ya que los osciloscopios, medidores de luz y barómetros de la escuela permanecen a puertas cerradas. Algunos profesores decidieron eliminar el aspecto de la toma de medidas de los laboratorios, pidiendo a los estudiantes que analicen conjuntos de datos ya existentes. Sin embargo, muchos educadores han recurrido a teléfonos inteligentes y tablets, dispositivos que se encuentran en la mayoría de los hogares, cuyos sensores pueden medir desde una fuerza magnética hasta la presión atmosférica. Como consecuencia, los desarrolladores de aplicaciones que utilizan los sensores informan un aumento significativo en el número de descargas de su software en las últimas semanas.
“No se puede llevar a casa todo un laboratorio de física, pero la mayoría de las personas tiene un teléfono inteligente”, dice Juan Carlos Castro Palacio, un físico nuclear de España, que estudia el uso de teléfonos inteligentes como herramientas educativas para la física. Con un teléfono puede realizar experimentos sobre la mayoría de los temas de un laboratorio de física general, dice.
Una aplicación popular de física es Physics Toolbox, un programa que permite a los usuarios realizar medidas con los sensores de un teléfono. Según sus creadores, el dúo de esposos Chrystian y Rebecca Vieyra, las descargas de la aplicación aumentaron un 25% en el mes de marzo. Normalmente, el número de nuevos usuarios es constante durante todo el año escolar, “por lo que esto es más que un pico”, dice Rebecca. Agregó que una compañía cerca de París contactó a la pareja el mes pasado para instalar la aplicación en tablets que los niños de una escuela local utilizan en sus casas. Otra aplicación, Phyphox, experimentó un aumento de descargas del 30% en la segunda mitad de marzo. “He recibido varios correos electrónicos de profesores que enfatizan cuán útil es Phyphox en la situación actual”, dice Sebastian Staacks, creador de Phyphox, de la Universidad de Aachen en Alemania.
Entonces, ¿qué experimentos realizan los educadores con sus alumnos mientras todos están recluidos en casa? En Uruguay, Arturo Martí, físico de la Universidad de la República, hace que sus alumnos midan campos magnéticos con el magnetómetro de su teléfono inteligente. Este sensor es generalmente utilizado por ciertas aplicaciones como Google Maps para determinar en qué dirección está el norte, pero este sensor puede medir otros campos magnéticos diferentes al de la Tierra. Los estudiantes de Martí usan el sensor para medir el campo magnético de un imán a diferentes distancias del teléfono. Luego representan esos datos en un gráfico que pueden usar para encontrar el momento magnético del imán.
Además de un magnetómetro, la mayoría de los teléfonos inteligentes también tienen un barómetro que mide la presión del aire, un inclinómetro que detecta el ángulo del teléfono, un medidor de luz que determina la intensidad de la luz ambiente y un micrófono que puede analizar las frecuencias de los sonidos. Algunos teléfonos incluso tienen termómetros e higrómetros que miden la temperatura y la humedad del aire, respectivamente. “Realmente puedes hacer muchos experimentos diferentes”, dice Tommaso Rosi de la Universidad de Trento en Italia.
Rosi hace que sus alumnos, en su mayoría matemáticos que estudian para ser profesores de física, conviertan sus teléfonos en espectroscopios. Armados con un tubo de cartón, una rejilla de difracción y la cámara del teléfono inteligente, los estudiantes estudian la fluorescencia y la mezcla de colores. Para esto los estudiantes usan sus espectroscopios caseros para tomar una foto de la luz que pasa a través de un pedazo de papel de color. La imagen se ve como un espectro con diferentes bandas de color que corresponden a los distintos tonos de tinta. Los estudiantes que no tienen acceso a una red de difracción pueden hacer una con un CD o DVD antiguo. “Son experimentos realmente de bajo costo”, dice Rosi.
Su bajo costo y facilidad de implementación es lo que ha atraído a muchos físicos a idear experimentos con teléfonos inteligentes. Sameer Arabasi, físico óptico de la Universidad Alemana de Jordania en Jordania, ha integrado previamente en sus cursos actividades con teléfonos inteligentes. Por ejemplo, hizo que los estudiantes usaran el magnetómetro de un teléfono inteligente y una aplicación de brújula para medir el ángulo de inclinación magnética del campo magnético de la Tierra, que es el ángulo formado por las líneas de campo con la horizontal. Arabasi estaba motivado por el deseo de simplificar los experimentos y reducir la necesidad de manuales de instrucciones detallados que generalmente acompañan a los aparatos de laboratorio. Él dice que sus estudiantes pueden perder interés cuando pasan la mitad del tiempo de clase leyendo los pasos para las tareas de laboratorio tradicionales. “Tenemos que hacer que la física sea más atractiva y la física con teléfonos inteligentes ofrece una manera de hacerlo”.
Llevar los laboratorios de los sótanos universitarios hacia a la vida cotidiana no tiene por qué detenerse cuando se levante la cuarentena. “[La física] es algo que puedes estudiar en cualquier lugar, en cualquier momento”, dice Ann-Marie Mårtensson-Pendrill, de la Universidad de Lund en Suecia, que trabaja en enseñanza de la física. Uno de sus lugares favoritos para un experimento de física no tradicional es una montaña rusa. En el pasado llevó a estudiantes universitarios de primer año a un parque de diversiones para estudiar las leyes del movimiento mientras giraban en un carrusel o se balanceaban en un juego tipo péndulo. Los estudiantes usan el barómetro, el acelerómetro y el giroscopio de su teléfono para medir la elevación, la fuerza g y la velocidad angular, lo que les permite mapear las fuerzas y la energía en diferentes puntos de una montaña rusa, por ejemplo. Estas tareas tendrán que esperar hasta que se levanten las restricciones, pero ella dice que son excelentes actividades para permitir que los estudiantes sientan la física en acción, al tiempo que se divierten.

–Katherine Wright

Katherine Wright es editora en jefe de Physics (una publicación de la Sociedad Estadounidense de Física – APS).

El artículo original es:
Katherine Wright
“Smartphone Physics on the Rise”
Physics 13, 68 (free online magazine from the American Physical Society)
https://physics.aps.org/articles/v13/68

Traducido y publicado en este blog con autorización de Katherine Wright.

Más física con smartphones:
http://smarterphysics.blogspot.com

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Vuelo geodésico (Física “al vuelo” IV)

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En la madrugada del sábado despegó desde Montevideo un vuelo inusual, el HFM751 operado por Hi Fly Malta, transportando a un centenar de ciudadanos australianos que habían quedado aislados en el crucero Greg Mortimer. Uno de los incontables efectos colaterales de la pandemia de coronavirus. El Airbus 340 recién despegado, con sus cuatro turbinas a máxima potencia, pasó con gran estruendo, apenas a 500 metros de mi casa, volando con dirección al sur, en su atípica ruta hacia Melbourne
Alguien conocer del mundo en el que vive podría dudar sobre esto último. ¿Pero cómo? ¿Hacía Melbourne volando con dirección al sur? ¿Por qué? Si Melbourne está al oeste de Montevideo. ¿No debería volar hacia el oeste para recorrer la mínima distancia? Pues no.
Vuelo HFM751 operado por Hi Fly Malta, con rumbo a Melbourne, a minutos de haber despegado en Montevideo, desde el Aeropuerto Internacional de Carrasco, el día 11 de abril de 2020.
Efectivamente, Melbourne está casi a la misma latitud de Montevideo (apenas 3 grados más al sur) y es por eso que los mapas parecen invitarnos a pensar que la distancia más corta para viajar de Montevideo a Melbourne se obtiene trazando una línea recta sobre ese mapa. Si fuera así, entonces efectivamente usted debería volar hacia el oeste para recorrer la menor distancia. Y para los aviones es crucial volar en la dirección de menor distancia para ahorrar tiempo y combustible.
Sin embargo el vuelo HFM751 no solo despegó hacia el sur sino que continuó volando con rumbo sur-suroeste, como se puede apreciar a través del registro histórico de vuelos de  Flightradar24:

Por supuesto que el vuelo HFM751 no perdió su tiempo ni voló con ese rumbo sur para derrochar combustible. La ruta que recorrió, por extraño que parezca, fue una ruta muy cercana a la de mínima distancia entre Montevideo y Melbourne. Lo explicación de esto radica en la geometría de la superficie de la Tierra. En el caso de la superficie de una esfera, la distancia mínima entre dos puntos se obtiene siguiendo una curva que está contenida en un círculo máximo. Un círculo máximo es el que se obtiene al cortar la esfera con un plano que pasa por el centro de la esfera. Esa curva que minimiza la distancia entre dos puntos es lo que se conoce como geodésica. Por eso en teoría todos los vuelos son geodésicos, para optimizar (minimizar) la distancia del viaje.

Para encontrar la geodésica para este caso particular lo que debemos hacer es intersectar a la Tierra con un plano que pase por tres puntos clave: 1) Montevideo, 2) Melbourne y 3) El centro de la Tierra. Esta geodésica, curva de mínima distancia, es la que muestro en la siguientes imágenes de Google Earth:

La distancia óptima entre Montevideo y Melbourne a lo largo de esta geodésica es de aproximadamente 11500 km, tal como se puede determinar utilizando las herramientas de distancia de Google Maps. También se podría calcular esta distancia com un poco de trigonometría esférica, a partir de las coordenadas geográficas de las dos ciudades.
Nótese el aspecto tan diferente que presenta esta geodésica en Google Maps. Esta es una consecuencia de las deformaciones introducidas por la proyección de la esfera en el plano.
la ruta que realizó el vuelo HFM751, se puede ver que resulta muy similar a la geodésica obtenida recién.
Se comprueba que la distancia que recorrió el avión fue aproximadamente 12300 km, que es apenas un poco mayor que la distancia ideal determinada antes. (Se deber tener en cuenta que los aviones suelen salirse de la ruta geodésica en algunos tramos debido a las condiciones atmosféricas u otras restricciones).
La distancia recorrida se puede obtener de los registros de vuelo (por ejemplo en la misma Flightradar24 ya mencionada) o de forma más artesanal con la herramienta de distancia de Google Mapsm como aquí:
Finalmente, ¿qué hubiera pasado si el avión hubiera volado hacia el oeste, tal como sugería el mapa? Pues en tal caso el avión hubiera recorrido casi 14000 km, es decir que hubiera resultado un viaje bastante más largo que el que realmente realizó.

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Enrique Loedel recordado por el CGE La Plata

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Hace tiempo que entre mis actividades de divulgación vengo compartiendo algunos aspectos de la historia de física, de la física en Uruguay en particular, y en especial sobre Enrique Loedel Palumbo, el primer físico uruguayo (notas que se pueden leer aquí).

Hoy comparto una nota escrita por Agustín Bellido, de la subcomisión de cultura del Club de Gimnasia y Esgrima de La Plata, con motivo de haber encontrado entre los docuemtos de la institución, la ficha de socio de Loedel, del año 1931.

Foto y nota: Agustín Bellido

TRIPEROS ILUSTRES
La investigación de los libros de socios del periodo 1927-1932 que el Club atesora, nos permitió conocer la vida de una personalidad de la ciencia del siglo XX.
Enrique Loedel Palumbo nació en Montevideo un 29 de Junio de 1901, es considerado el Primer Físico Uruguayo de la Historia. Llegó muy joven a la ciudad, luego de estudiar dos años Ingeniería en su país, decide estudiar Física en la que en su momento fuera el centro de excelencia de toda Latinoamérica, la Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas de la UNLP. En 1923 obtuvo el primero de sus títulos, el de Profesor en Matemática y Física, egresando en la Facultad de Humanidades; 1925 es el año bisagra en su vida: en Buenos Aires conversa con Einstein y en La Plata entrega su tesis doctoral, su tutor fue quien fuera uno de los fundadores del Instituto de Física de la UNLP, el alemán Richard Gans.
El encuentro entre Einstein y Loedel sucedió la tarde del 16 de Abril de 1925 en el marco de la sesión especial que se desarrollo en su honor en la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en Buenos Aires, el motivo de su visita se debió a la gira mundial que estaba realizando con el fin de difundir su tan aclamada “Teoría de la Relatividad”. Las fuentes históricas coinciden en destacar la intervención “de un joven de 24 años, delgado, de ojos celestes y lentes, quien formuló una pregunta de la que Einstein se sintió impresionado”. La misma apuntaba a la existencia de una solución para un sistema de ecuaciones que describe el campo gravitacional de una masa puntual, fue tal la sorpresa del famoso alemán que Loedel, motivado, publica un trabajo sobre el tema en la revista alemana Physikalische Zeitschrift, su publicación fue la primera de un latinoamericano referida a la Teoría de la Relatividad.
Su carrera de brillante científico lo llevó en 1928 a vivir en Alemania, donde estudio Física Teórica en la Universidad de Berlín bajo la dirección de científicos de talla mundial como lo fueron Erwin Schrödinger y Max Planck, ambos Premio Nobel de Física e impulsores de la Teoría Cuántica, también trabajó junto a Hans Reichenbach, uno de los más importantes filósofos de la ciencia del siglo XX. En ese mismo año publica una obra sobre velocidad de la luz en un campo gravitacional.
Durante dos años Loedel vivió en Alemania, pero es 1930 el año de su vuelta a la Argentina. Hasta 1932, fue profesor suplente de Física General, luego comienza a dar clases en el Liceo Víctor Mercante y en el Colegio Nacional de La Plata.
Un 6 de Junio de 1931, Loedel se asocia en carácter de Socio General a la Institución. El Club pasaba por su mejor momento, mejoras en sus sedes y sendos triunfos deportivos, son testigo de ello. Su ficha de socio indica que estaba domiciliado en la calle 8 numero 1378.
Los años siguientes en su vida estuvieron marcados por una gran cantidad de publicaciones científicas.
En 1935 asiste al Congreso de Filosofía Científica en Paris.
Fue Socio fundador de la Asociación Física Argentina en 1944.
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En el año 1949 participa del Primer Congreso Nacional de Filosofía de Argentina, vinculado al grupo de seguidores de Alejandro Korn, quien fuera también, Presidente y socio de nuestra Institución.
También fue miembro de la Academia de Ciencias de Perú, Consejero Superior de la UNLP y Vicepresidente de la Comisión de Investigaciones Científicas de la Provincia de Buenos Aires.
En 1955, el año del fallecimiento de Einstein, publica su libro “Física Relativista”. Realizó también múltiples aportes a la enseñanza pedagógica de la Relatividad en niños, los Diagramas de Loedel siguen siendo fuente de consulta al día de hoy en todas partes del mundo.
Supo ser formador de científicos argentinos como José A. Balseiro y Mario Bunge.
El 31 de Julio de 1962 fallece en la ciudad.
En el año 2016, la Sociedad Uruguaya de Física lo homenajeó nombrando su congreso nacional “Enrique Loedel Palumbo”.
Al día de hoy el Museo de Física de la UNLP conserva su colección de libros.
* Entre las fuentes consultadas para realizar el articulo se encuentran la publicación “El Einstein Uruguayo” (2018) de Jorge Frogoni Laclau y del blog de divulgación científica de Martin Monteiro.
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Modelo de Epidemia en Scratch

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Presento aquí una simulación muy elemental de propagación de una epidemia, que está desarrollada con fines didácticos, en el popular lenguaje de programación visual Scratch. La idea es ilustrar (a niños y no tan niños), el mecanismo básico por el que una epidemia se expande inicialmente de forma muy rápida (“crece exponencialmente”), por qué al pasar el tiempo el número de infectados sigue una curva en forma de campana, y por qué con el distanciamiento social se logra “aplanar la curva”. Todos estos, conceptos que ya mencioné en algunas notas anteriores y que profundizaré y desarrollaré un poco más con ayuda de modelos analíticos en alguna nota posterior. En ese sentido esta simulación tiene cierto propósito divulgativo. Pero también tiene un propósito educativo. Es un proyecto con el que educadores de diferentes áreas pueden trabajar de forma interdisciplinaria (sobre todo en modalidad de educación a distancia): pensamiento computacional, interpretación de gráficas, propagación y prevención de enfermedades, etc. Trabajar en torno a un tema de actualidad como el COVID-19, que concentra tanta atención y preocupación, puede utilizarse como motivador de aprendizajes, e incluso como forma de canalizar de modo constructivo ciertas ansiedades producto de la situación social en la que nos encontramos por el coronavirus.

ASUNCIONES DEL MODELO

En este modelo “de juguete” las personas están representadas por puntos de color y el comportamiento se rige por las siguientes características:

1) La población se clasifica en tres grupos:
S) Susceptibles: son las personas sanas sin inmunidad contra la nueva enfermedad. (VERDE)
I) Infectados: son las personas enfermas, que son capaces de contagiar. (ROJO)
R) Recuperados: son las personas que se curaron y que han desarrollado inmunidad. (AZUL)

2) La población total no cambia durante el período que dura la epidemia.

3) Algunas personas se mueven de forma aleatoria y otras están fijas (en cuarentena). La cantidad de personas que se mueven y su velocidad depende del grado de distanciamiento social. Con leve distanciamiento social (0) son muchas las personas que se mueven con velocidades altas. Con gran distanciamiento social (9) son pocas las personas que se mueven y lo hacen con velocidades bajas.

4) Inicialmente toda la población es susceptible de contraer la enfermedad (No hay vacuna preventiva).

5) La enfermedad es introducida por una sola persona infectada (cuando inicia la simulación).

6) Las personas se infectan al primer contacto con alguien infectado.

7) La enfermedad no es letal. Las personas infectadas se curan (recuperan) al cabo de cierto tiempo. No hay tratamiento que lo acorte.

8) Las personas recuperadas generan inmunidad y por lo tanto no se vuelven a enfermar.

CÓMO USAR E INTERPRETAR EL SIMULADOR

1) Definir el tamaño de la población con el deslizador (entre 100 y 300).
2) Definir el grado de “distanciamiento social” con el deslizador (entre 0 y 9):
   0 = Vida normal, sin distanciamiento social.
   9 = distanciamiento social extremo.
3) Pulsar la bandera verde para iniciar la simulación.

Las tres gráficas que se van dibujando a medida que transcurre la simulación representan las cantidades de personas en cada grupo, según el mismo código de colores: Cantidad de personas susceptibles (verde), cantidad de infectados (rojo) y cantidad de recuperados (azul), siendo el eje horizontal el tiempo. Los valores respectivos de S, I y R, se muestran, a medida que evoluciona el sistema, en las variables de la esquina superior derecha de la pantalla.

Algunas observaciones que se pueden hacer al aumentar de distanciamiento social:
1) La curva roja se “achata”, esto quiere decir que disminuye el número de infectados en el momento pico de la epidemia.
2) La curva roja tiende a extenderse más en el tiempo. El pico se demora un poco más.
3) La cantidad total de personas que se infectaron al terminar la epidemia es menor. Eso se puede comprobar mirando el número total de personas susceptibles, que representa la cantidad de personas que nunca se enfermaron.

Un ejemplo con bajo distanciamiento social: La curva de infectados crece muy rápido, el pico es alto, y al terminar la epidemia todas las personas contrajeron la enfermedad (0 susceptibles al final).

Un ejemplo con gran distanciamiento social: La curva de infectados crece más lentamente, el pico es más bajo, y al terminar la epidemia hay muchas personas que nunca contrajeron la enfermedad (57 susceptibles).

CÓMO FUNCIONA EL SIMULADOR

En este proyecto hay un personaje fundamental que representa a las personas, que es un círculo pequeño con tres disfraces diferentes: círculo verde, círculo rojo y círculo azul, denominados respectivamente: susceptible, infectado y recuperado.

Bloque 1:

El bloque 1 tiene 4 secciones:
 (1) Se inician las variables y el estado de las personas.
 (2) Se crean los clones de personas en posiciones aleatorias y con diferentes estados de cuarentena.
 (3) Se genera la persona infectada que será el vector que introduce la enfermedad en la población.
 (4) Se disparan los 480 ciclos que dura la simulación.

Sección 1:
La variable Población se establece mediante el deslizador respectivo y representa el número total de personas en el sistema.
Las variables Susceptibles, Infectados y Recuperados, contienen las cantidades de personas en cada grupo y se definen al inicio de tal modo que hay un solo infectado y todos los demás son susceptibles.
La variable Persona puede tomar tres valores: ‘susceptible’, ‘infectado’, ‘recuperado’. Inicialmente se le asigna el valor ‘susceptible’, para que al generar los clones de personas, todos tengan ese estado.
De modo similar se establece el disfraz “susceptible” para que todas las personas tengan el mismo aspecto.
La variable Tiempo enfermo de cada persona se define inicialmente en cero y se va a ir incrementando en cada ciclo del programa en las personas con estado ‘infectadao’.
Sección 2:
En el bucle “repetir Población” se generan todos los puntos. Tantos como el valor de la variable Población, cada uno en una posición diferente de la pantalla. En algunos clones la variable Cuarentena vale SI y en otros vale NO. Ese valor se define en forma aleatoria dependiendo del valor asignado a la variable Distanciamiento social. Si esa variable es baja entonces van a haber muchos clones en estado NO y pocos clones en estado SI. A la inversa, si la variable Distanciamiento social es alta, entonces pocos clones tendrán la variable Cuarentena en NO y muchos en SI.
Sección 3:
Después del bucle se coloca al último clon generado al centro de la pantalla (x=0, y=0) y se lo transforma en una persona infectada que no está en cuarentena. Esto se hace mediante el cambio de disfraz a “infectado” y las variables Persona = ‘infectado’ y Cuarentena = NO. 
Sección 4:
Al final del primer bloque se realiza un bucle que es el motor de la simulación. En cada ciclo se envía un clock-tick (que es como un pulso de reloj), que hace que todos los clones actúen simultáneamente según las reglas de comportamiento establecidas en el bloque 2 del programa. Este bucle se repite durante 480 ciclos (esto se debe a que en cada ciclo las gráficas avanzan un pixel y el ancho de la pantalla es de 480 pixeles).

Bloque 2:

En este bloque es donde se define el comportamiento que van a seguir las personas en cada ciclo de tiempo (clock-tick).
Tiene 4 secciones:
 (1) Se define el movimiento de las personas que no están en cuarentena.
 (2) Se define el comportamiento de las personas susceptibles cuando tocan a alguien infectado.
 (3) Se incrementa el tiempo que lleva enferma cada persona infectada.
 (4) Se establece la recuperación de las personas infectadas cuando superan la duración de la enfermedad.
Sección 1:
A todas las personas que no están en cuarentena se las hace girar un ángulo aleatorio y que avancen una distancia que es más grande cuanto menor sea la variable Distanciamiento social.
Sección 2:
Se chequea si las personas susceptibles están tocando a alguien infectado (a través del sensor de color). A esa persona se le cambia el estado y el disfraz a infectado. Consecuentemente se incrementa en 1 el número de infectados y se reduce en 1 el número de susceptibles. También se toca una alarma sonora que anuncia el momento en que hay un nuevo infectado.
Sección 3:
Se incrementa en 1 la variable Tiempo enfermo de cada persona infectada, que es como el reloj interno de la enfermedad.
Sección 4:
Cuando una persona infectada supera la duración de la enfermedad (que aquí la he fijado en 40), se la considera recuperada y entonces se le cambia su estado y el disfraz a recuperado. En consecuencia el número de infectados se reduce en 1 y el número de recuperados se incrementa en 1.

 Los tres disfraces del personaje persona:

Las gráficas:

El código para realizar las gráficas es muy simple. Se utilizan tres lápices con tres colores diferentes, uno para cada variable: verde-susceptibles, rojo-infectados y azul-recuperados.
Al inicio se define la posición de cada lápiz en x=-240, que es el borde izquierda de la pantalla. Por otra parte a la variable que se quiere graficar se le resta 180 para definir la coordenada y, debido a que el borde inferior de la pantalla es y=-180.
Luego en cada ciclo de tiempo (clock-tick), se hace que la posición x se incremente en 1, para que el lápiz avance un pixel hacia la derecha, mientras que la coordenada y se obtiene restando 180 al valor de la variable que se está graficando (por el mismo motivo explicado en el párrafo anterior).

Programa que dibuja la gráfica de personas susceptibles (verde):

Programa que dibuja la gráfica de personas infectadas (rojo):

Programa que dibuja la gráfica de personas recuperadas (azul):

Un par de comentarios finales. Este código está inspirado en el artículo que Harry Stevens publicó en el Washington Post, “Por qué brotes como el coronavirus crecen exponencialmente y cómo ‘aplanar la curva’.”, y también en el gif “Aplanar la Curva” de @XTOTL. Ambos citados aquí:

Más notas en este blog, relacionadas con coronavirus: Aquí.

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Educación a distancia. Algunas herramientas.

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Educación a distancia. Algunas herramientas.
Teletrabajo en tiempos de cuarentena.

En estos días la realidad nos ha obligado a cambiar nuestro modo de vida y de trabajo. Algunos tenemos la suerte de poder seguir trabajando, aunque sea de otra forma y aquí comparto algunas herramientas que pueden ser de utilidad para cumplir con mayor eficiencia algunas de nuestras tareas, en especial si se trata de educación.

1) Herramientas para teleconferencias – clases a distancia:

ZOOM
Es una de las mejores y más completas.
En su versión gratuita solo permite reuniones o clases masivas de no más de 40 minutos. Pero eso no es problema porque se puede reconectar y seguir con la reunión o la clase.
Permite invitar mediante mail o compartiendo el enlace de la reunión, que se puede proteger mediante contraseña.
Incluye la posibilidad de grabar la clase o reunión. El archivo se guarda localmente y desde ahí se puede compartir en cualquier plataforma. Por ejemplo a youtube que es muy sencillo y permite luego compartir o embeber el video dentro cualquier página web.
Incluye la posibilidad de compartir la pantalla para mostrar presentaciones, o diferentes aplicaciones como simulaciones o cualquier otro recurso.
Incluye una pizarra virtual bastante completa.
https://zoom.us/

JITSI
Esta es una alternativa de software libre para teleconferencias, pero con menos herramientas que Zoom.
Permite crear diferentes salas con nombres personalizados. La invitación se puede hacer mediante un enlace que puede incluir contraseña.
https://meet.jit.si/

BIG BLUE BUTTON
Muy completa. El inconveniente es que necesita estar instalado en un servidor. Es común en Moodle, ya que existe un plugin para esa plataforma de enseñanza.
https://bigbluebutton.org/

2) Herramientas para grabar video y pantalla:

APOWERSOFT
Esta es una herramienta muy completa, que permite crear videos para clases o tutoriales de forma muy sencilla.
Es una aplicación que se ejecuta desde el navegador, sin necesidad de registro, y que solo requiere instalar un complemento muy lilviano.
https://www.apowersoft.es/grabador-de-pantalla-gratis

ZOOM
Ya comentada.

BIG BLUE BUTTON
Ya comentada

3) Pizarras virtuales:

OPEN BOARD
Es de código abierto y se puede instalar gratis en cualquiera de los tres principales sistemas operativos.
https://openboard.ch/index.en.html

DRAWPILE
Es software libre que permite a varios usuarios trabajar de forma remota sobre una misma pizarra.
Permite grabar la reunión.
https://drawpile.net/

IPEVO Annotator
Convierte el escritorio de la computadora en una pizarra. Ideal para hacer anotaciones sobre documentos, libros, apuntes, problemas.
Permite grabar y transmitir en vivo.
https://www.ipevo.com/software/annotator

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