Modelo de Epidemia en Scratch

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2020/03/modelo-de-epidemia-en-scratch.html

Presento aquí una simulación muy elemental de propagación de una epidemia, que está desarrollada con fines didácticos, en el popular lenguaje de programación visual Scratch. La idea es ilustrar (a niños y no tan niños), el mecanismo básico por el que una epidemia se expande inicialmente de forma muy rápida (“crece exponencialmente”), por qué al pasar el tiempo el número de infectados sigue una curva en forma de campana, y por qué con el distanciamiento social se logra “aplanar la curva”. Todos estos, conceptos que ya mencioné en algunas notas anteriores y que profundizaré y desarrollaré un poco más con ayuda de modelos analíticos en alguna nota posterior. En ese sentido esta simulación tiene cierto propósito divulgativo. Pero también tiene un propósito educativo. Es un proyecto con el que educadores de diferentes áreas pueden trabajar de forma interdisciplinaria (sobre todo en modalidad de educación a distancia): pensamiento computacional, interpretación de gráficas, propagación y prevención de enfermedades, etc. Trabajar en torno a un tema de actualidad como el COVID-19, que concentra tanta atención y preocupación, puede utilizarse como motivador de aprendizajes, e incluso como forma de canalizar de modo constructivo ciertas ansiedades producto de la situación social en la que nos encontramos por el coronavirus.

ASUNCIONES DEL MODELO

En este modelo “de juguete” las personas están representadas por puntos de color y el comportamiento se rige por las siguientes características:

1) La población se clasifica en tres grupos:
S) Susceptibles: son las personas sanas sin inmunidad contra la nueva enfermedad. (VERDE)
I) Infectados: son las personas enfermas, que son capaces de contagiar. (ROJO)
R) Recuperados: son las personas que se curaron y que han desarrollado inmunidad. (AZUL)

2) La población total no cambia durante el período que dura la epidemia.

3) Algunas personas se mueven de forma aleatoria y otras están fijas (en cuarentena). La cantidad de personas que se mueven y su velocidad depende del grado de distanciamiento social. Con leve distanciamiento social (0) son muchas las personas que se mueven con velocidades altas. Con gran distanciamiento social (9) son pocas las personas que se mueven y lo hacen con velocidades bajas.

4) Inicialmente toda la población es susceptible de contraer la enfermedad (No hay vacuna preventiva).

5) La enfermedad es introducida por una sola persona infectada (cuando inicia la simulación).

6) Las personas se infectan al primer contacto con alguien infectado.

7) La enfermedad no es letal. Las personas infectadas se curan (recuperan) al cabo de cierto tiempo. No hay tratamiento que lo acorte.

8) Las personas recuperadas generan inmunidad y por lo tanto no se vuelven a enfermar.

CÓMO USAR E INTERPRETAR EL SIMULADOR

1) Definir el tamaño de la población con el deslizador (entre 100 y 300).
2) Definir el grado de “distanciamiento social” con el deslizador (entre 0 y 9):
   0 = Vida normal, sin distanciamiento social.
   9 = distanciamiento social extremo.
3) Pulsar la bandera verde para iniciar la simulación.

Las tres gráficas que se van dibujando a medida que transcurre la simulación representan las cantidades de personas en cada grupo, según el mismo código de colores: Cantidad de personas susceptibles (verde), cantidad de infectados (rojo) y cantidad de recuperados (azul), siendo el eje horizontal el tiempo. Los valores respectivos de S, I y R, se muestran, a medida que evoluciona el sistema, en las variables de la esquina superior derecha de la pantalla.

Algunas observaciones que se pueden hacer al aumentar de distanciamiento social:
1) La curva roja se “achata”, esto quiere decir que disminuye el número de infectados en el momento pico de la epidemia.
2) La curva roja tiende a extenderse más en el tiempo. El pico se demora un poco más.
3) La cantidad total de personas que se infectaron al terminar la epidemia es menor. Eso se puede comprobar mirando el número total de personas susceptibles, que representa la cantidad de personas que nunca se enfermaron.

Un ejemplo con bajo distanciamiento social: La curva de infectados crece muy rápido, el pico es alto, y al terminar la epidemia todas las personas contrajeron la enfermedad (0 susceptibles al final).

Un ejemplo con gran distanciamiento social: La curva de infectados crece más lentamente, el pico es más bajo, y al terminar la epidemia hay muchas personas que nunca contrajeron la enfermedad (57 susceptibles).

CÓMO FUNCIONA EL SIMULADOR

En este proyecto hay un personaje fundamental que representa a las personas, que es un círculo pequeño con tres disfraces diferentes: círculo verde, círculo rojo y círculo azul, denominados respectivamente: susceptible, infectado y recuperado.

Bloque 1:

El bloque 1 tiene 4 secciones:
 (1) Se inician las variables y el estado de las personas.
 (2) Se crean los clones de personas en posiciones aleatorias y con diferentes estados de cuarentena.
 (3) Se genera la persona infectada que será el vector que introduce la enfermedad en la población.
 (4) Se disparan los 480 ciclos que dura la simulación.

Sección 1:
La variable Población se establece mediante el deslizador respectivo y representa el número total de personas en el sistema.
Las variables Susceptibles, Infectados y Recuperados, contienen las cantidades de personas en cada grupo y se definen al inicio de tal modo que hay un solo infectado y todos los demás son susceptibles.
La variable Persona puede tomar tres valores: ‘susceptible’, ‘infectado’, ‘recuperado’. Inicialmente se le asigna el valor ‘susceptible’, para que al generar los clones de personas, todos tengan ese estado.
De modo similar se establece el disfraz “susceptible” para que todas las personas tengan el mismo aspecto.
La variable Tiempo enfermo de cada persona se define inicialmente en cero y se va a ir incrementando en cada ciclo del programa en las personas con estado ‘infectadao’.
Sección 2:
En el bucle “repetir Población” se generan todos los puntos. Tantos como el valor de la variable Población, cada uno en una posición diferente de la pantalla. En algunos clones la variable Cuarentena vale SI y en otros vale NO. Ese valor se define en forma aleatoria dependiendo del valor asignado a la variable Distanciamiento social. Si esa variable es baja entonces van a haber muchos clones en estado NO y pocos clones en estado SI. A la inversa, si la variable Distanciamiento social es alta, entonces pocos clones tendrán la variable Cuarentena en NO y muchos en SI.
Sección 3:
Después del bucle se coloca al último clon generado al centro de la pantalla (x=0, y=0) y se lo transforma en una persona infectada que no está en cuarentena. Esto se hace mediante el cambio de disfraz a “infectado” y las variables Persona = ‘infectado’ y Cuarentena = NO. 
Sección 4:
Al final del primer bloque se realiza un bucle que es el motor de la simulación. En cada ciclo se envía un clock-tick (que es como un pulso de reloj), que hace que todos los clones actúen simultáneamente según las reglas de comportamiento establecidas en el bloque 2 del programa. Este bucle se repite durante 480 ciclos (esto se debe a que en cada ciclo las gráficas avanzan un pixel y el ancho de la pantalla es de 480 pixeles).

Bloque 2:

En este bloque es donde se define el comportamiento que van a seguir las personas en cada ciclo de tiempo (clock-tick).
Tiene 4 secciones:
 (1) Se define el movimiento de las personas que no están en cuarentena.
 (2) Se define el comportamiento de las personas susceptibles cuando tocan a alguien infectado.
 (3) Se incrementa el tiempo que lleva enferma cada persona infectada.
 (4) Se establece la recuperación de las personas infectadas cuando superan la duración de la enfermedad.
Sección 1:
A todas las personas que no están en cuarentena se las hace girar un ángulo aleatorio y que avancen una distancia que es más grande cuanto menor sea la variable Distanciamiento social.
Sección 2:
Se chequea si las personas susceptibles están tocando a alguien infectado (a través del sensor de color). A esa persona se le cambia el estado y el disfraz a infectado. Consecuentemente se incrementa en 1 el número de infectados y se reduce en 1 el número de susceptibles. También se toca una alarma sonora que anuncia el momento en que hay un nuevo infectado.
Sección 3:
Se incrementa en 1 la variable Tiempo enfermo de cada persona infectada, que es como el reloj interno de la enfermedad.
Sección 4:
Cuando una persona infectada supera la duración de la enfermedad (que aquí la he fijado en 40), se la considera recuperada y entonces se le cambia su estado y el disfraz a recuperado. En consecuencia el número de infectados se reduce en 1 y el número de recuperados se incrementa en 1.

 Los tres disfraces del personaje persona:

Las gráficas:

El código para realizar las gráficas es muy simple. Se utilizan tres lápices con tres colores diferentes, uno para cada variable: verde-susceptibles, rojo-infectados y azul-recuperados.
Al inicio se define la posición de cada lápiz en x=-240, que es el borde izquierda de la pantalla. Por otra parte a la variable que se quiere graficar se le resta 180 para definir la coordenada y, debido a que el borde inferior de la pantalla es y=-180.
Luego en cada ciclo de tiempo (clock-tick), se hace que la posición x se incremente en 1, para que el lápiz avance un pixel hacia la derecha, mientras que la coordenada y se obtiene restando 180 al valor de la variable que se está graficando (por el mismo motivo explicado en el párrafo anterior).

Programa que dibuja la gráfica de personas susceptibles (verde):

Programa que dibuja la gráfica de personas infectadas (rojo):

Programa que dibuja la gráfica de personas recuperadas (azul):

Un par de comentarios finales. Este código está inspirado en el artículo que Harry Stevens publicó en el Washington Post, “Por qué brotes como el coronavirus crecen exponencialmente y cómo ‘aplanar la curva’.”, y también en el gif “Aplanar la Curva” de @XTOTL. Ambos citados aquí:

Más notas en este blog, relacionadas con coronavirus: Aquí.

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Educación a distancia. Algunas herramientas.

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Educación a distancia. Algunas herramientas.
Teletrabajo en tiempos de cuarentena.

En estos días la realidad nos ha obligado a cambiar nuestro modo de vida y de trabajo. Algunos tenemos la suerte de poder seguir trabajando, aunque sea de otra forma y aquí comparto algunas herramientas que pueden ser de utilidad para cumplir con mayor eficiencia algunas de nuestras tareas, en especial si se trata de educación.

1) Herramientas para teleconferencias – clases a distancia:

ZOOM
Es una de las mejores y más completas.
En su versión gratuita solo permite reuniones o clases masivas de no más de 40 minutos. Pero eso no es problema porque se puede reconectar y seguir con la reunión o la clase.
Permite invitar mediante mail o compartiendo el enlace de la reunión, que se puede proteger mediante contraseña.
Incluye la posibilidad de grabar la clase o reunión. El archivo se guarda localmente y desde ahí se puede compartir en cualquier plataforma. Por ejemplo a youtube que es muy sencillo y permite luego compartir o embeber el video dentro cualquier página web.
Incluye la posibilidad de compartir la pantalla para mostrar presentaciones, o diferentes aplicaciones como simulaciones o cualquier otro recurso.
Incluye una pizarra virtual bastante completa.
https://zoom.us/

JITSI
Esta es una alternativa de software libre para teleconferencias, pero con menos herramientas que Zoom.
Permite crear diferentes salas con nombres personalizados. La invitación se puede hacer mediante un enlace que puede incluir contraseña.
https://meet.jit.si/

BIG BLUE BUTTON
Muy completa. El inconveniente es que necesita estar instalado en un servidor. Es común en Moodle, ya que existe un plugin para esa plataforma de enseñanza.
https://bigbluebutton.org/

2) Herramientas para grabar video y pantalla:

APOWERSOFT
Esta es una herramienta muy completa, que permite crear videos para clases o tutoriales de forma muy sencilla.
Es una aplicación que se ejecuta desde el navegador, sin necesidad de registro, y que solo requiere instalar un complemento muy lilviano.
https://www.apowersoft.es/grabador-de-pantalla-gratis

ZOOM
Ya comentada.

BIG BLUE BUTTON
Ya comentada

3) Pizarras virtuales:

OPEN BOARD
Es de código abierto y se puede instalar gratis en cualquiera de los tres principales sistemas operativos.
https://openboard.ch/index.en.html

DRAWPILE
Es software libre que permite a varios usuarios trabajar de forma remota sobre una misma pizarra.
Permite grabar la reunión.
https://drawpile.net/

IPEVO Annotator
Convierte el escritorio de la computadora en una pizarra. Ideal para hacer anotaciones sobre documentos, libros, apuntes, problemas.
Permite grabar y transmitir en vivo.
https://www.ipevo.com/software/annotator

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Epidemias, crecimiento exponencial, progresión geométrica y Coronavirus

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La influenza o gripe estacional mata en todo el mundo a más de mil personas cada día y no es noticia. Por su parte (a principios de marzo de 2020), el COVID-19 mataba a 62 personas cada día. Sin embargo recibía, paradójicamente, casi el 90% del flujo noticioso sobre enfermedades. Además obligaba a Italia, España y otros países a ingresar en un período de completa aislación y parálisis social. ¿Por qué? ¿Por qué tanta alarma por 62 casos frente a 1000?

La clave es el famoso “crecimiento exponencial” de las epidemias. Las enfermedades que ya están instaladas de forma estable en una sociedad, como la gripe, presentan un número casi constante de infectados. Esto es porque la cantidad de personas que se infectan es similar a la cantidad de personas que se recuperan, y es así como el número total de infectados se mantiene estable. Muy por el contrario, las epidemias en expansión, como la actual pandemia de COVID-19, presentan una fase inicial de crecimiento explosivo, con más infectados que recuperados, que si no es controlada en poco tiempo puede alcanzar cifras alarmantes de infectados, superando a todas las demás enfermedades y colapsando a toda la sociedad. En estos casos se hace fundamental aplicar desde muy temprano medidas efectivas de contención para #AplanarLaCurva: #LavateLasManos #DistanciamientoSocial.
Crecimiento exponencial o geométrico:
Se dice que una magnitud crece exponencialmente cuando es proporcional a su tasa de cambio. Trasladado al dominio discreto hablamos de crecimiento geométrico. Por ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16, 32…, es un ejemplo de progresión geométrica. Infinidad de fenómenos naturales se ajustan a modelos exponenciales o geométricos, entre ellos las epidemias cuando están en su fase inicial. Un ejemplo básico de función exponencial es el siguiente:
\[ x_{t} = x_0 \left( 1 + r \right)^t \]
donde \(t\) es el tiempo, \(x_0\) es el valor inicial (en tiempo t=0) y \(r\) es la tasa de crecimiento. Si el tiempo \(t\) es un número real, decimos que \(x\) es una función exponencial. Si el tiempo \(t\) es un número entero (el número de días, por ejemplo), decimos que \(x\) es una progresión geométrica.
La propiedad característica de la progresión geométrica es que cada valor se obtiene multiplicando el valor anterior por una constante denominada razón de la progresión, que es igual a \( \left( 1 + r \right) \), ya que,
\[ x_{t+1} = x_0 \left( 1 + r \right)^{t+1} = x_0 \left( 1 + r \right)^t \left( 1 + r \right) \]

es decir,

\[ x_{t+1} = \left( 1 + r \right) x_{t} \]

Si conocemos que el valor de \(x\) un día \(t\), es \(x_{t}\) y que el valor \(n\) días después es \(x_{t+n}\), entonces la tasa de crecimiento se puede determinar de este modo,

 \[ r = \sqrt[n]{\frac{x_{t+1}}{x_{t}}} \]

En la progresión de ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16, 32…, la razón es 2, porque cada valor se obtiene multiplicando el valor anterior por 2. Mientras que la tasa de crecimiento es \(r=1\), esto significa que la progresión aumenta un 100% de un momento a otro.
Otro ejemplo. Consideremos una progresión geométrica con valor inicial \(x_0 = 1\), y tasa de crecimiento del 10%, es decir \(r=0.10\). Entonces la razón de la progresión será \(1 + r = 1.10 \). Los primeros valores de la progresión son los siguientes:
\( x_{0} = 1\)
\( x_{1} = 1 \times 1.10 = 1.10\)
\( x_{2} = 1.10 \times 1.10 = 1.21\)
\( x_{3} = 1.21 \times 1.10 = 1.33\)
\( x_{4} = 1.33 \times 1.10 = 1.46\)
\( x_{5} = 1.46 \times 1.10 = 1.61\)
\( x_{6} = 1.61 \times 1.10 = 1.77\)
No parece un crecimiento muy violento, no parece algo que asombre mucho o que merezca el famoso calificativo de crecimiento exponencial. Pero veamos lo que ocurre al pasar los meses:
Mes 1: \(x_{30} = 1.10^30 = 17 \)
Mes 2: \(x_{60} = 1.10^60 = 304 \)
Mes 3: \(x_{90} = 1.10^90 = 5313 \)
Mes 4: \(x_{120} = 1.10^120 = 92709 \)
Mes 5: \(x_{150} = 1.10^150 = 1617717 \)
Mes 6: \(x_{180} = 1.10^180 = 28228209 \)
Ahora creo que sí se entiende la idea. Piensen si esos números fueras la cantidad de infectados por una enfermedad. Y solo pasaron 6 meses. Piensen además que la tasa de crecimiento del coronavirus COVID-19 en sus fases iniciales no es del 10% sino que oscila entre 30% y 50%. Hacia ahí vamos.
Este gráfico, con los datos del ejemplo anterior, muestra la típica firma de un crecimiento exponencial.

Propagación exponencial de una enfermedad:
Cuando un virus nuevo, como el SARS-CoV-2, que genera la enfermedad COVID-19, se introduce en una población sana y desprevenida, cada persona infectada comienza a contagiar a otras personas a causa de las interacciones o contactos sociales. Veamos un ejemplo numérico muy sencillo similar al que se ilustra en la imagen de abajo. Supongamos un caso hipotético en el que de una semana para otra cada persona se capaz de contagiar a 3 personas. Entonces al cabo de una semana tendremos 3 nuevos infectados. Esos 3 infectan a 3 cada uno, es decir 9 nuevos infectados. Pasada otra semana los 9 infectan a 27. Esos 27 a 81, y así siguiendo. Se trata claramente de un crecimiento geométrico, o exponencial, como el que describía más arriba.

Por supuesto que la propagación de una enfermedad es mucho más compleja. No todas las personas tienen el mismo nivel de interacción ni de contagio, la población no es infinita, al pasar el tiempo hay enfermos que se recuperan y a todo esto se deben agregar las medidas de contención. Todo esto hace que la curva que al principio parece crecer sin fin, cambia a una especie de campana que presenta un pico máximo después de un cierto tiempo (la famosa curva que hay que “aplanar”). En la próxima nota veremos algunos modelos matemáticos más refinados para modelar la evolución de las epidemias.
A pesar de la complejidad que implica modelar matemáticamente una epidemia, lo cierto es que en la fase inicial de expansión, el comportamiento es prácticamente exponencial, es decir que la cantidad de infectados aumenta día a día siguiente una tasa de crecimiento casi constante. En el caso del COVID-19 la tasa de crecimiento en las fases iniciales ha estado entre el 30 y el 50%, dependiendo del país y de las medidas de contención adoptadas. Esto significa “grosso modo”, que la cantidad de casos se multiplica por 10 en una semana. Hagan el cálculo, al cabo de dos semanas se multiplicaría por 100, a las tres semanas por 1000, y en apenas un mes por 10000. Es decir, si hoy tenemos 50 casos, y esa tasa de crecimiento se mantuviera constante, entonces dentro un mes alcanzaríamos la alarmante cifra de ¡medio millón de casos! Aterrador. Esa es la gravedad del crecimiento exponencial de una epidemia. Por suerte la tasa de crecimiento decae por varios mecanismos, entre los que se cuentan con fundamental importancia el tomar medidas efectivas lo más temprano posible (lavarse las manos, distanciamiento social, para lograr aplanar la curva).

Análisis de algunos casos reales:

CHINA:
China fue el epicentro de la epidemia.
En la última semana de enero China publicó los siguientes números de infectados:
22 de enero: 554
29 de enero: 7417

Tasa de crecimiento: \( r = \sqrt[7]{\frac{7417}{554}} = 45 \% \) 

Como se puede apreciar en la gráficas, las medidas draconianas de contención implementadas por los Chinos fueron muy efectivas con lo que la curva alcanzó su máximo a mediados de febrero. A partir de allí la tasa de crecimiento ha sido negativa ya que se recuperan más personas de las que se infectan.

ITALIA:
Italia fue el segundo foco rojo de COVID-19, explotando en el norte del país hacia fines de febrero.
En la última semana de febrero, Italia registró los siguientes números de infectados, que arrojan una tasa de crecimiento muy similar a la que tenía China un mes antes:

22 de febrero: 75
29 de febrero: 1049
Tasa de crecimiento: \( r = 46 \% \)

Dos semanas más tarde, la tasa de crecimiento es bastante menor:
10 de marzo: 8514
16 de marzo: 23073
Tasa de crecimiento: \( r = 18 \% \)

ESPAÑA:
España ha secundado a Italia en la explosión de COVID-19 en Europa.

25 de febrero: 7
3 de marzo: 162
Tasa de crecimiento: \( r = 57 \% \)

9 de marzo: 1169
16 de marzo: 9070
Tasa de crecimiento: \( r = 34 \% \)

ESTADOS UNIDOS:
Cruzando el Atlántico, el país con mayor cantidad de casos es Estados Unidos, tal vez por su tamaño, o seguramente por su mayor tránsito de personas desde todos los continentes.
Allí la cantidad de infectados ha crecido siguiendo una exponencial casi perfecto con tasa de crecimiento en la ultima semana del 31%:

9 de marzo: 663
16 de marzo: 4503
Tasa de crecimiento: \( r = 31 \% \)

Una curiosidad histórica: Fue Isaac Newton quien perfeccionó el concepto de tasa de cambio, creando el método de las fluxiones, lo que hoy denominamos el cálculo diferencial. Lo hizo durante una cuarentena por una epidemia, la Gran Peste de Londres. El cálculo infinitesimal revolucionó el mundo, aplicándose en todas las áreas de la ciencia y la tecnología, entre ellas, el modelado matemático de las epidemias. (Ver “Newton de cuarentena”)
Fuente de los datos globales de COVID-19:
https://www.worldometers.info/coronavirus/

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Aplanar la curva Coronavirus

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Algunos comentarios sobre conceptos clave en relación al #Coronavirus #COVID19:
 “Lavarse las manos”
 “Distanciamiento social”
 “Aplanar la curva”

COVID-19 ya está entre nosotros y se va a diseminar inevitablemente. Lo que sí debemos y podemos, es controlar la velocidad con la que se dispersa la enfermedad. No es lo mismo que el sistema de salud deba atender mil casos en una semana que atender esos mismos mil casos a lo largo de tres meses. De eso se trata el “aplanar la curva”, no solo reducir la cantidad total de casos sino evitar colapsar el sistema de salud.
En una nota muy leída del Washington Post, Harry Stevens utiliza un modelo hiper-simplificado pero muy correcto en su idea fundamental, para mostrar cómo es el mecanismo básico de crecimiento de una epidemia y por qué se consigue “aplanar la curva” con medidas como la cuarentena y el “distanciamiento social”, que reducen la interacción y el contacto entre personas.
Estas gráficas muestran la evolución de una población simulada ante diferentes escenarios. En un extremo, cuando no se aplican controles, las personas continúan con sus actividades normales, interactuando como siempre. De ese modo el virus pasa de una persona a otra con fluidez, los contagios son muchos de modo que la cantidad de infectados aumenta rápidamente y alcanza a casi toda la población en un período relativamente breve. En el otro extremo, con “distanciamiento social”, la cantidad de contactos entre personas es menor y por lo tanto la enfermedad de dispersa de forma mucho más lenta, con lo que se logra “aplanar la curva”.
Lavarse la manos es clave también para “aplanar la curva”, pues reduce la efectividad de los contactos sociales, reduciendo de ese modo la velocidad con la que se propaga la enfermedad.
Recomiendo leer el artículo de Harry Stevens en el Washington Post, al menos para apreciar cómo funcionan las simulaciones en los cuatro escenarios propuestos. El artículo se puede leer gratis en español en este enlace:

Créditos:
El GIF de “Aplanar la curva” es de @XTOTL @TheSpinoffTV @SiouxsieW y traducido por @rusosnith

#LavateLasManos
#DistanciamientoSocial
#AplanarLaCurva

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Newton en cuarentena

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Entre abril de 1665 y setiembre de 1666, Londres sufrió la Gran Peste, que acabó con la quinta parte de sus habitantes. Se trató de una epidemia de peste bubónica transmitida por pulgas que estaban en contacto con ratas contaminadas, muy similar a la Peste Negra, que a fines de la Edad Media acabó con un tercio de la población europea.
Algunas de las medidas tomadas para contener la epidemia de 1665 fueron el aislamiento y la cuarentena. La Universidad de Cambridge cerró sus puertas, incluido el Trinity College al que pertenecía Newton, lo que obligó a un joven Isaac, de 22 años, a ingresar en cuarentena, regresando a su casa materna, Woolsthorpe Manor, en el condado de Lincolnshire, Inglaterra.

Fue durante este período de cuarentena, a veces denominado Anni mirabile (años maravillosos), cuando Newton sentó las bases de varias innovaciones notables en las que ya venía trabajando desde hacía un tiempo, como el cálculo diferencial e integral, la mecánica clásica y la ley de gravitación universal.
Así lo relata el propio Isaac Newton:
“A comienzos de 1665, descubrí el método de las series aproximativas y la regla para reducir cualquier dignidad de todo binomio en dichas series. En el mes de mayo del mismo año, descubrí el método de las tangentes de Gregory & Slusius, y, en noviembre, obtenía el método de las fluxiones. En enero del año siguiente, desarrollé la teoría de los colores, y en mayo, había comenzado a trabajar en el método inverso de las fluxiones. Ese mismo año, comencé a pensar en la gravedad extendida a la órbita lunar y (habiendo descubierto cómo estimar la fuerza con la cual [un] globo, que gira dentro de una esfera, presiona la superficie de ésta) a partir de la regla de Kepler, según la cual los tiempos periódicos de los planetas guardan una proporción sesquiáltera de sus distancias con respecto al centro de sus órbitas, deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben [ser] recíprocas a los cuadrados de sus distancias de los centros alrededor de los cuales giran: por lo cual, comparé la fuerza necesaria para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra, y descubrí que éstas eran muy parecidas. Todo esto corresponde al periodo de 1665-1666, los años de la epidemia. Porque en aquel tiempo, me encontraba en la plenitud de mi ingenio, y las matemáticas y la filosofía me ocupaban más de lo que lo harían nunca después.”
Muchas de estas ideas sobre cálculo y mecánica que florecieron durante la cuarentena serían ampliadas en los años siguientes para constituirse en la base de su obra máxima, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, que fuera publicada recién en 1687, a instancias de Edmund Halley. Es probable que sin la intervención de Halley esta obra hubiera quedado sin editar hasta después de su muerte.
El “método de las fluxiones” al que Newton se refiere es nada menos que la base del cálculo infinitesimal. Fluxion es el término empleado por Newton para lo que hoy denominamos Derivada, es decir la tasa instantánea de cambio de una cierta cantidad o función. El “método inverso de las fluxiones” es el cálculo integral. Estos notables desarrollos intelectuales de Newton fueron publicados en su libro The method of fluxions and infinite series, terminado en 1671, pero publicado póstumamente recién en 1736.

Sir Isaac Newton
The method of fluxions and infinite series; with its application to the geometry of curve-lines.
London, 1736
Se puede leer aquí: https://archive.org/details/methodoffluxions00newt/page/n4/mode/2up

Sir Isaac Newton
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
London, 1687
Se puede leer aquí: https://archive.org/details/philosophiaenatu00newt_0/page/n9/mode/2up

Woolsthorpe Manor, la casa donde nació Isaac Newton, en el condado de Lincolnshire, Inglaterra.
Allí pasó su cuarentena durante la Gran Peste de Londres entre 1665 y 1667.

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