Vuelo geodésico (Física «al vuelo» IV)

En la madrugada del sábado despegó desde Montevideo un vuelo inusual, el HFM751 operado por Hi Fly Malta, transportando a un centenar de ciudadanos australianos que habían quedado aislados en el crucero Greg Mortimer. Uno de los incontables efectos colaterales de la pandemia de coronavirus. El Airbus 340 recién despegado, con sus cuatro turbinas a máxima potencia, pasó con gran estruendo, apenas a 500 metros de mi casa, volando con dirección al sur, en su atípica ruta hacia Melbourne

Alguien conocer del mundo en el que vive podría dudar sobre esto último. ¿Pero cómo? ¿Hacía Melbourne volando con dirección al sur? ¿Por qué? Si Melbourne está al oeste de Montevideo. ¿No debería volar hacia el oeste para recorrer la mínima distancia? Pues no.

Efectivamente, Melbourne está casi a la misma latitud de Montevideo (apenas 3 grados más al sur) y es por eso que los mapas parecen invitarnos a pensar que la distancia más corta para viajar de Montevideo a Melbourne se obtiene trazando una línea recta sobre ese mapa. Si fuera así, entonces efectivamente usted debería volar hacia el oeste para recorrer la menor distancia. Y para los aviones es crucial volar en la dirección de menor distancia para ahorrar tiempo y combustible.

Sin embargo el vuelo HFM751 no solo despegó hacia el sur sino que continuó volando con rumbo sur-suroeste, como se puede apreciar a través del registro histórico de vuelos de  Flightradar24:

Por supuesto que el vuelo HFM751 no perdió su tiempo ni voló con ese rumbo sur para derrochar combustible. La ruta que recorrió, por extraño que parezca, fue una ruta muy cercana a la de mínima distancia entre Montevideo y Melbourne. Lo explicación de esto radica en la geometría de la superficie de la Tierra. En el caso de la superficie de una esfera, la distancia mínima entre dos puntos se obtiene siguiendo una curva que está contenida en un círculo máximo. Un círculo máximo es el que se obtiene al cortar la esfera con un plano que pasa por el centro de la esfera. Esa curva que minimiza la distancia entre dos puntos es lo que se conoce como geodésica. Por eso en teoría todos los vuelos son geodésicos, para optimizar (minimizar) la distancia del viaje.

Para encontrar la geodésica para este caso particular lo que debemos hacer es intersectar a la Tierra con un plano que pase por tres puntos clave: 1) Montevideo, 2) Melbourne y 3) El centro de la Tierra. Esta geodésica, curva de mínima distancia, es la que muestro en la siguientes imágenes de Google Earth:

La distancia óptima entre Montevideo y Melbourne a lo largo de esta geodésica es de aproximadamente 11500 km, tal como se puede determinar utilizando las herramientas de distancia de Google Maps. También se podría calcular esta distancia com un poco de trigonometría esférica, a partir de las coordenadas geográficas de las dos ciudades.

Nótese el aspecto tan diferente que presenta esta geodésica en Google Maps. Esta es una consecuencia de las deformaciones introducidas por la proyección de la esfera en el plano.

la ruta que realizó el vuelo HFM751, se puede ver que resulta muy similar a la geodésica obtenida recién.

Se comprueba que la distancia que recorrió el avión fue aproximadamente 12300 km, que es apenas un poco mayor que la distancia ideal determinada antes. (Se deber tener en cuenta que los aviones suelen salirse de la ruta geodésica en algunos tramos debido a las condiciones atmosféricas u otras restricciones).

La distancia recorrida se puede obtener de los registros de vuelo (por ejemplo en la misma Flightradar24 ya mencionada) o de forma más artesanal con la herramienta de distancia de Google Mapsm como aquí:

Finalmente, ¿qué hubiera pasado si el avión hubiera volado hacia el oeste, tal como sugería el mapa? Pues en tal caso el avión hubiera recorrido casi 14000 km, es decir que hubiera resultado un viaje bastante más largo que el que realmente realizó.