Desafío de Física – Physics Challenge TPT Mayo 2019

Publicado en el blog de Martín Monteiro .
Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.com/2019/05/desafio-de-fisica-physics-challenge-tpt.html

Solución al Desafío de Mayo 2019 de The Physics Teacher: “May I or may Io?”

Dos esferas de cobre de radios R y 3R están ubicadas muy lejos una de la otra. En el primer experimento se coloca una carga inicial +Q en cada esfera. Las esferas se conectan mediante un cable recto delgado. Se observa que la corriente máxima a través del cable es Io.

En el segundo experimento, la carga inicial de la esfera pequeña es nula y la de la esfera más grande es +Q. Las esferas se conectan entonces por el mismo cable.

¿Cuál será esta vez la corriente máxima I a través del cable?

“May I or may I0?”
Boris Korsunsky
The Physics Teacher 57, 345 (2019)
https://doi.org/10.1119/1.5098932

SOLUCIÓN

Como las esferas están muy alejadas, la carga se distribuye de forma uniforme, de modo que el campo eléctrico, así como el potencial eléctrico tienen simetría esférica. Entonces se cumple que el potencial eléctrico en la superficie de esfera pequeña es,

\( V_1 = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R} \) (1)
y en la esfera grande es,

\( V_2 = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 3 R} \) (2)
Como \( V_1 < V_2 \), entonces la corriente va desde la esfera pequeña a la grande. La intensidad es máxima en el instante inicial, ya que un instante después la diferencia de potencial se reduce. Por ley de Ohm,

\( I_0 = \frac{V_1 – V_2}{r} \) (3)
donde \( r \) es la resistencia eléctrica del alambre.
Sustituyendo \(V_1\) y \(V_2\) de las ecuaciones 1 y 2 se tiene que,

\(I_0 = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R r} \left( 1 – \frac{1}{3} \right) \) (4)
es decir,

\(I_0 = \frac{Q}{6 \pi \epsilon_0 R r} \) (5)
De donde la resistencia del alambre es,

\( r = \frac{Q}{6 \pi \epsilon_0 R I_0} \) (6)
En el segundo experimento, la esfera pequeña está descargada, de modo que el potencial eléctrico es nulo, mientras que la esfera grande tiene la misma carga que antes. Entonces ahora \( V_2 < V_1 \), de modo que ahora la corriente ahora va a ir desde la esfera grande a la pequeña. Entonces por ley de Ohm,

\( I = \frac{0 – V_2}{r} \) (7)
Sustituyendo \( V_2 \) de la ecuación 2,

\(I = – \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R r} \) (8)
Y sustituyendo \( r \) de la ecuación 6,

\(I = – \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R} \frac{6 \pi \epsilon_0 R I_0}{Q} \) (9)

Entonces la corriente tiene sentido contrario a \( I_0 \) y la intensidad máxima resulta ser la mitad que \( I_0 \),


\( I = \frac{I_0}{2}  \) (10)
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