Física “al vuelo” (III): Medidas de distancia mediante el inclinómetro del smartphone

Publicado en el Blog de Martín Monteiro

Léelo completo en su sitio: http://fisicamartin.blogspot.cl/2018/02/fisica-al-vuelo-iii-medidas-de.html?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed:+MartnMonteiro+(Mart%C3%ADn+Monteiro)

 

Durante un viaje en avión se pueden hacer muchas actividades normales como leer, dormir, escuchar música, ver películas, etc. Pero sin excluir todo lo anterior, también se pueden realizar experimentos divertidos*. Una actividad muy sencilla que se puede realizar desde la ventana del avión consiste en medir la distancia a un punto de interés en tierra, por ejemplo una ciudad, una isla, un río, etc.

Para esto basta con medir el ángulo que forma la visual con respecto a la vertical. Esta medida se puede realizar con diferentes instrumentos. Uno muy sencillo sería un semicírculo graduado. También podría servir la contratapa de un libro**. Pero más allá de la sencillez de esos instrumentos, hoy en día disponemos de laboratorios que viajan con nosotros todo el tiempo, aunque muchas veces ni nos enteremos. Los smartphones disponen de varios sensores que nos habilitan a realizar una gran variedad de medidas y experimentos científicos sin estar condicionados por el ámbito del laboratorio. Con el smartphone es muy sencillo medir ángulos, en particular el ángulo con respecto a la vertical, que es el que nos interesa en este caso***. La idea es inclinar el smartphone para que coincida con la línea de visión al objeto de interés. Una forma sencilla es encender la cámara e inclinar el smartphone hasta que el objeto de interés esté ubicado en el centro de la pantalla. El ángulo así determinado coincide con el ángulo que forma la línea de visión con la vertical. Finalmente para determinar la distancia a la que se encuentra el objeto de interés basta con aplicar un poco de trigonometría elemental. El objeto de interés (O), el smartphone en el avión (A) y el punto en tierra que está exactamente debajo del avión (T), forman un triángulo rectángulo (ver figura 1). La línea de visión es la hipotenusa de ese triángulo y su longitud es la distancia d, que hay entre O y A. La longitud del cateto TA, es la altitud h, a la que se encuentra el avión. La longitud del otro cateto TO, la denominamos distancia horizontal x. Entonces se cumplen las siguientes relaciones:

\[ tan \left( \theta \right) = \left( \frac{x}{h} \right) \] (ec. 1)

\[ cos \left( \theta \right) = \left( \frac{h}{d} \right) \] (ec. 2)

\[ d^2 = x^2 + h^2 \] (ec. 3)

Figura 1: Triángulo determinado por el avión (A), el punto de interés en tierra (P) y el punto en tierra exactamente debajo del avión (T).

Si con el inclinómetro del smartphone determinamos el ángulo \( \theta \), entonces es muy fácil determinar la distancia al punto P mediante la ecuación 2. Para esto hace falta, por supuesto, conocer la altitud h, que en un vuelo en crucero normalmente se encuentre entre 10 y 12 km.

Una aplicación que realiza estas medidas de forma muy sencilla es Smart Tools. Esta app tiene entre sus herramientas una que permite determinar distancias horizontales mediante la técnica recién explicada. El usuario introduce la altura h, a la que se encuentra la cámara, luego dirige la cámara a un punto de interés en el suelo del que quiera determinar la distancia (por ejemplo la base de una pared y en forma automática la app se encarga de obtener el ángulo de inclinación y calcular mediante la ecuación 1, la distancia horizontal al punto de interés. Aunque esta app está diseñada para realizar medidas del orden de metros, la geometría es la misma si se trata de distancias mayores. Si como altura del smartphone se introduce la altura del avión, entonces la distancia que nos devuelve la app corresponde a la distancia horizontal x, al punto de interés (pero que se debe interpretar en km, en lugar de metros). Si lo que queremos es obtener la distancia del avión al punto de interés, entonces basta con aplicar la ecuación 3.

Hace un par de días, cuando el avión en el que viajaba pasaba frente a la costa de Nicaragua, me dio curiosidad conocer la distancia a la que se encontraba una isla.  En la figura 2 se puede ver la pantalla de la App Smart Tools mostrando la distancia al punto central al que estaba apuntado, que era la costa más próxima de la isla. Antes debí ingresar la altura a la que estábamos viajando, 10,9 km. En la app, la altura y la distancia aparecen en metros, pero lo que importa son las proporciones entre las distancias, por lo tanto si la altitud que introducimos está en km, la distancia mostrada por la aplicación también estará en km. La figura 3 muestra la altitud dada por el GPS del smartphone mediante la App Speedometer.

Cabe mencionar que este método posee una incertidumbre que es creciente con el ángulo \( \theta \). Es decir, objetos más lejanos son más difíciles de medir con precisión. Luego hablaremos cuantitativamente de los errores de este método.

Tamaño de la Tierra: Una variante de este método se puede utilizar para medir la distancia al horizonte y en especial el radio de la Tierra, pero como mencionamos antes, la incertidumbre es muy grande debido a que el ángulo \( \theta \) para observar el horizonte es muy cercano a 90°.


Figura 2: Distancia horizontal a una isla frente a la costa de Nicaragua utilizando la app Smart Tools.


Figura 3: Mapa mostrando la posición del avión en el momento de la medida y altitud del avión mediante la app Speedometer.

*Algunos ejemplos se pueden ver en notas anteriores de Física “al vuelo”:

Física “al vuelo” (0): Midiendo la flexión del ala de un avión.

Física “al vuelo” (I): Midiendo temperatura de la atmósfera en función de la altura durante un viaje en avión.

Física “al vuelo” (II): Midiendo con un Smartphone la presión en la cabina de una avión.

Más física con smartphones en: #smarterphysics 

** Claro que no cualquier libro, por supuesto, sino uno diseñado especialmente con ese fin, como lo es “Science from your airplane window,” de Elizabeth A. Wood, de 1968. Un libro que entre muchas explicaciones científicas interesantes, explica cómo medir distancias durante un viaje en avión (ver más abajo algunas imágenes del libro de Wood).

*** El smartphone es capaz de determina el ángulo con la vertical a partir del sensor de aceleración, ya que este sebsjrs no solo mide el módulo del vector aceleración, sino también su dirección. Si un sistema es inercial, (esto es, un sistema que se encuentra en reposo o que se mueve con velocidad constante, como es el caso de un avión durante la mayor parte del vuelo en crucero), la única aceleración presente es la gravitatoria, la cual apunta hacia el centro de la Tierra. De ese modo, al conocer la dirección del vector aceleración gravitatoria, el smartphone puede determinar el ángulo que está formando con respecto a la vertical. Esta es una función conocida como inclinómetro, la cual está integrada dentro del sistema de orientación del smartphone. Hay muchas aplicaciones que permiten conocer la orientación del smartphone. Un ejemplo es Physics Toolbox, de Vieyra Software.


El antiguo libro de Elizabeth Wood, sobre la ciencia que se puede apreciar durante un viaje en avión.

#PhysicsEverywhere
#SmartphonePhysics
#FlyingPhysics

 

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