CÓMO ¿ARRUINAR? UNA CENA LUJOSA CON MATEMÁTICAS

Publicado en Revista Persea.
Léelo completo en su sitio: https://www.revistapersea.com/ciencia-sociedad//cmo-arruinar-una-cena-lujosa-con-matematicas

Jesús Pineda

23/11/2017

Ilustración de Ada Peña.

Ilustración de Ada Peña.

« La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscere i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto».

[La filosofía está escrita en un enorme libro, siempre abierto ante nuestros ojos (me refiero al universo), pero es imposible de comprender si antes no se aprende su lenguaje, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales se hace humanamente imposible decir palabra alguna; sin ellas se vaga dentro de un oscuro laberinto.]

Galileo Galilei, Il Saggiatore, Cap. VI

La escena es ya casi trillada: una conversación casual entre personas que han tenido el privilegio de tener cierto grado de educación formal, unos incluso con posgrados y demás títulos avanzados, el flujo del vino y la calidad de la comida sirven también como señales inequívocas del éxito económico de nuestros personajes. Estamos en presencia de los ganadores de nuestra sociedad: las clases media alta y alta, quienes guían con su poder económico y social la evolución de nuestros pueblos. Y es precisamente este poder el que hace que lo que viene a continuación sea tan preocupante.

En medio de esa conversación culta, elegante y danzando graciosamente entre múltiples idiomas, referencias históricas oscuras y gustos artísticos exquisitos ocurre lo impensable; uno de los interlocutores, dando muestra de una falta de tacto poco característica de estos ambientes, detiene de golpe el jolgorio navegando la conversación hacia la discusión de algún tema de complejidad matemática (quelle horreur!). La respuesta no se hace esperar, con un tono de orgullo ligeramente indignado alguien dice “Oh, eso de las matemáticas siempre ha sido chino para mí, pero afortunadamente esas matemáticas no importan en el mundo real”, todos ríen y asienten y la conversación continúa dejando de lado el faux pas.

Es alarmante esta costumbre de nuestras sociedades, especialmente entre aquellos cuya posición privilegiada es consecuencia de los avances realizados por quienes han dedicado su vida a la exploración del mundo de las matemáticas. Desde la antigüedad las matemáticas han sido consustanciales con la civilización: la geometría y la astronomía permitieron a unos nómadas asentarse en las rivieras del Nilo y el Éufrates, creando las primeras civilizaciones con códigos de leyes escritos que conocemos; luego griegos y romanos sentaron las bases que definen nuestra forma de ver el mundo a partir del pensamiento matemático, afirmando que nuestro mundo, como la geometría, es comprensible y racional (del latín ratio, calcular, dividir). Y así, pasando por el Quadrivium de Carlomagno, las incontables contribuciones de India y el Medio Oriente hasta llegar al mundo de Big Data de hoy, nuestras vidas transcurren en escenarios construidos de lenguaje matemático.

La tablilla de barro babilónica catalogada como Plimpton-322. Se ha calculado que fue inscrita alrededor del 1800 antes de nuestra era. Recientes estudios sugieren que es la tabla trigonométrica más antigua encontrada (según los matemáticos australianos Mansfield y Wilderberg). Imagen tomada de Wikimedia Commons.

La tablilla de barro babilónica catalogada como Plimpton-322. Se ha calculado que fue inscrita alrededor del 1800 antes de nuestra era. Recientes estudios sugieren que es la tabla trigonométrica más antigua encontrada (según los matemáticos australianos Mansfield y Wilderberg). Imagen tomada de Wikimedia Commons.

Pero volvamos a nuestro imaginario salón: la conversación se ha movido y ahora nuestros ilustres invitados han pasado a conversar de economía. El impacto de la crisis económica de 2008 todavía se siente en sus trabajos, chequeras, inversiones y pensiones. Su casual descarte de la matemática hace que desconozcan que una ecuación fue uno de los ingredientes fundamentales de la bonanza previa, de la debacle y de las consecuencias de la crisis que tanto les ha preocupado en la última década. Hablo aquí del modelo de Black-Scholes.

El modelo de Black-Scholes, que les valió a sus creadores el premio Nobel de economía de 1997, describe la evolución en el tiempo del precio de los instrumentos financieros que fueron fundamentales para la crisis económica de 2008. Los llamados Productos Derivados (o derivatives, en inglés) son contratos entre dos partes cuyo valor es derivado del precio de algún otro producto que no forma parte de la transacción. La ecuación describe el cambio temporal en el precio del instrumento en términos del valor del activo subyacente, el rango de valores entre los que yace el valor del activo y la tasa de interés vigente. El modelo permite calcular maneras en que un inversionista pudiera hacer contrapeso a los riesgos que asume al adquirir un instrumento cuya volatilidad podía salir de control fácilmente.

En el caso de la crisis de 2008, se crearon innumerables instrumentos financieros cuyos valores dependían de los precios de los bienes raíces adquiridos por personas en Estados Unidos y Europa. Entidades bancarias creaban tantos préstamos inmobiliarios como les era posible y los agrupaban en bonos (Mortgage Backed Securities) que luego vendían a sus fondos de inversión; dichos fondos luego creaban más instrumentos financieros cuyos valores dependían de esos bonos (Collateralized Debt Obligations) o trataban de proteger a los inversionistas del riesgo de impago inherente a los instrumentos de base (Credit Default Swaps).

Esto último era clave: el manejo del riesgo de impago de las hipotecas que servían de base a todo este ejercicio de ingeniería financiera debía estimarse con extremo cuidado, puesto que los bancos y fondos de inversión estaban endeudándose muchísimo para adquirir y producir estos instrumentos y obtener enormes ganancias por su rendimiento y por cuotas de intermediación. En algunos casos el nivel de endeudamiento fue hasta de 30 a 1, lo que significa que si apenas el 3% de las deudas de base resultaban impagas el banco o fondo de inversiones quedaría completamente insolvente. El problema era que los sofisticados modelos de riesgo estaban basados en la misma idea que hace que sea completamente imposible que una prenda one size fits all le quede a todo el mundo.

Lambert Adolphe Jacques Quetelet  (1796-1874), matemático, astrónomo, sociólogo y estadístico de origen belga. Dibujo basado en una estatua ubicada en el Palacio de las Academias en Bruselas, donde se aloja, entre otras, la Real Academia para las Ciencias y las Artes de Bélgica. Imagen tomada de Wikimedia Commons.

Lambert Adolphe Jacques Quetelet  (1796-1874), matemático, astrónomo, sociólogo y estadístico de origen belga. Dibujo basado en una estatua ubicada en el Palacio de las Academias en Bruselas, donde se aloja, entre otras, la Real Academia para las Ciencias y las Artes de Bélgica. Imagen tomada de Wikimedia Commons.

Estos modelos de riesgo eran versiones muy sofisticadas de una idea del matemático francés del siglo XIX, Adolphe Quetelet, quien tomó herramientas de cálculo astronómico de Karl Friedrich Gauss y las aplicó a una ciencia que llamó Física Social. Quetelet estudió probabilidad y estadística (entre ellas el método de mínimos cuadrados) originalmente desarrolladas para estudiar movimientos planetarios y los aplicó a las personas y sociedades. Entre algunas de las ideas que inventó Quetelet basado en sus estudios estaba la idea del “hombre promedio”, una persona cuyas características físicas y mentales estaban dadas por los valores promedios de una distribución gaussiana de las propiedades de toda la población (expresada en la famosísima Campana de Gauss o distribución normal).

Fue precisamente partiendo de distribuciones gaussianas (usadas para estudiar la distribución probabilística de fenómenos aleatorios no correlacionados) que muchos modelos matemáticos de manejo de riesgo predijeron que las probabilidades de un colapso financiero como el ocurrido en 2008 eran astronómicamente pequeñas (algunos modelos muy sofisticados afirmaban que algo así sólo podría ocurrir una vez en toda la historia del universo).

Es por esto que el colapso fue tan sorpresivo y súbito: quienes se dedicaban a modelar y manejar estos riesgos actuaron bajo fuertes incentivos económicos para olvidar que el hecho mismo de construir los instrumentos financieros generaban correlaciones y vínculos que hacían que los sistemas que estudiaban fuesen altamente no lineales. Por ello, quedaban expuestos a riesgos que por su complejidad no podían analizarse usando las herramientas empleadas por los modelos basados en sistemas no correlacionados.

Ahora nuestros compañeros de fiesta se encuentran genuinamente indignados y molestos: Cómo es posible que esos brillantes genios matemáticos no hayan visto semejantes errores, cómo es posible que los bancos hayan sido tan irresponsables, cómo es posible que la economía mundial haya colapsado cual castillo de naipes y, más importante, cómo es posible que nuestros representantes electos hayan fallado tan estrepitosamente en la prevención y el manejo de la crisis.

Y así nuestra amena conversación termina en ese tradicional puerto de llegada: la política, esa rama del conocimiento sobre la cual todos tenemos opinión y donde todos consideramos obvio que las engorrosas matemáticas no participan. Libertarios, liberales, conservadores, centristas, socialdemócratas y socialistas todos están de acuerdo, si solamente las personas correctas llegasen al poder podríamos arreglar muchos de los problemas del mundo moderno.

Nuestros comensales, ya entrados de copas y llenos de la valentía que proveen el furor de la bebida y la ignorancia matemática, se disponen a crear el mejor sistema electoral jamás concebido, convencidos de que la solución es tan obvia que sólo los incompetentes, estúpidos y corruptos políticos no logran dar con ella. A pesar de sus diferentes opiniones sobre política y economía todos llegan al acuerdo que su sistema electoral ideal debe cumplir ciertas características, a saber:

  • Si toda la población prefiere al candidato X por encima del candidato Y, pues el sistema debería asegurarse de que el candidato X le gane al candidato Y.
  • Todo candidato aceptable debe tener una oportunidad genuina de ganar, es decir, si se lanzan los candidatos W, X, Y, Z, el sistema electoral debe garantizar que todos tengan la oportunidad de ganar y que la victoria dependa solamente de los votos.
  • Si el orden de preferencia de los candidatos es X>Y>W>Z el sistema debería dar ese resultado, además si eliminamos a algún candidato (por ejemplo a Z) el orden de preferencias debería mantenerse (es decir, debería ser X>Y>W).

Kenneth Arrow (1921-2017), economista, matemático y politólogo. Imagen tomada de WIkimedia Commons.

Kenneth Arrow (1921-2017), economista, matemático y politólogo. Imagen tomada de WIkimedia Commons.

Nuestros ficticios amigos se contentan con el sistema que han ideado, convencidos de haber resuelto los problemas de la democracia contemporánea. Para su desdicha, no conocen el trabajo del economista Kenneth Arrow quien demostró que ciertamente existe un único sistema electoral que cumple todos los criterios que nuestros amigos han enumerado, pero es poco probable que sea de su agrado. El Teorema de Imposibilidad de Arrow muestra que, dadas las condiciones que enumeramos, el único sistema electoral viable es un sistema donde solamente es contado un único voto, es decir, una dictadura.

Arrow probó su teorema en su trabajo doctoral y le valió el premio Nobel de Economía en 1972. El teorema muestra que, en una situación con más de 2 opciones, es imposible construir un sistema electoral que los ordene según la preferencia del electorado y se cumplan los siguientes criterios (i) todas las preferencias de los votantes deben ser respetadas, esto es, toda opción puesta a votación debe poder ser electa; (ii) si todo el electorado prefiere una opción por encima de alguna otra, los resultados deben reflejar dicha preferencia; (iii) si una opción es preferida por encima de otra, introducir una opción adicional al conjunto no debería cambiar este hecho y (iv) que el sistema no sea una dictadura. El teorema de Arrow es todavía hoy objeto de estudio en áreas como economía, teoría de juegos y teoría de decisiones.

Los cínicos entre nuestros comensales son rápidos en apuntar la cita usualmente atribuida a Stalin: “Es completamente irrelevante quiénes votan y por quién, lo importante es quiénes cuentan los votos y cómo lo hacen”, mientras se sumergen en el sopor del nihilismo acerca de la economía y la política mundial. Sin embargo, lo importante no es realmente la imposibilidad matemática de un sistema electoral perfecto o los errores que llevaron a la crisis económica mundial más importante desde la Gran Depresión, sino cómo las matemáticas han dado forma a aspectos de nuestras vidas que, a primera vista, no pensaríamos que pertenecen al ámbito de conocimiento de las matemáticas. Las matemáticas han estado con nosotros desde el principio de la humanidad y aún hoy dan forma a nuestros destinos.

Olvidadas, detestadas o consignadas al terror por una gran parte de la población, las matemáticas siempre han sido uno de los motores fundamentales del avance de la civilización y nuestras sociedades. Quienes nos lideran y se perciben a sí mismos como cultos, sabios o educados, asumen un riesgo temible al rechazarlas o negarlas y nos hacen un flaco favor al fomentar la idea de que las matemáticas son algo a temer o que podemos olvidar sin consecuencias. Quienes lo hacen son como un hombre que se arranca los ojos mientras intenta navegar un oscuro y tortuoso laberinto.

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