DESCUBRIENDO LAS BESTIAS DE LA VENEZUELA PREHISTÓRICA

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Probablemente tú también pasaste por una fase de afición por los dinosaurios en la niñez; esas cautivadoras criaturas de un pasado distante de las cuales sólo nos quedan sus restos convertidos en rocas. Si diésemos un paso más, desatando nuestra imaginación y quisiéramos escribir una versión venezolana del clásico Parque Jurásico de Michael Crichton, ¿qué bestias habríamos de incluir?

El tiempo en una balanza

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Cautivados por el impresionante carácter cíclico del movimiento de los astros y armados con una matemática muy avanzada, los mayas aprendieron a medir el tiempo con precisión. Convencidos de que todo proceso en el cosmos es recurrente, construyeron varios calendarios y los engranaron entre sí con la esperanza de hacer predicciones que les resultaran útiles para la agricultura y el resto de sus actividades cotidianas, terrenales y esotéricas. Además del calendario solar, llamado Haab, envidia de cualquier civilización por su exactitud, los antropólogos estiman que el resto de los calendarios se fundamentaron en periodos naturales asociados a otros astros y a procesos biológicos. Los mayas, así como todas las civilizaciones conocidas, estaban obsesionados con el tiempo y su relación con el mundo material.

El tiempo, ese gran misterio, ese gran escultor, como lo calificó la escritora Marguerite Yourcenar, ¿qué es exactamente?

Reloj- calendario  astronómico de Praga en la República Checa, construido en 1410. Foto de Steve Collis. 

Reloj- calendario  astronómico de Praga en la República Checa, construido en 1410. Foto de Steve Collis.

Como seres humanos percibimos cambios de nuestro entorno y de nosotros mismos. Podemos identificar el antes y después de eventos. Hay un consenso no científico sino humano, sobre la percepción del transcurrir del tiempo bajo tres elementos: pasado, presente y futuro. Más aún, somos capaces de medir ese transcurrir y en ese sentido el tiempo es físico. ¿Cuál es su origen?, ¿cuál es su naturaleza? En general estamos lejos de una respuesta satisfactoria. Sin embargo, desde el punto de vista científico, hay consideraciones interesantes que se pueden decir sobre el tiempo, mucho más allá de que somos capaces de usar criterios y artefactos para medirlo.

La cuestión del tiempo y la ciencia puede ser muy rica y densa; de modo que, en este ensayo pretendo resumir muy someramente esa relación y centrarme en algunos conceptos relevantes que se desprendieron de los estudios de la física moderna.

El tiempo en la física moderna

 

Para poder hornear una tarta de manzana, primero tenemos que inventar el Universo.

Carl Sagan

 

Gran parte del progreso concreto en el entendimiento del tiempo ha emergido del planteamiento de diversas preguntas fundamentales cómo: ¿Qué es la luz?, ¿qué es la materia?, ¿qué es la gravedad?, ¿qué son la electricidad y el magnetismo?, ¿cuál es la naturaleza del movimiento?, ¿cómo ocurre la acción a distancia (el hecho de que un cuerpo afecte a otro sin tocarlo, como la gravedad, por ejemplo)?, entre otros. El cavilar desasosegado sobre estos temas ha producido increíbles resultados con respecto a la noción de tiempo y espacio.

Por otro lado, el desarrollo de las matemáticas permitió el surgimiento de teorías que logran describir fenómenos asociados a la materia y sus interacciones y cómo se relacionan con el tiempo y el espacio. En particular, han sido cruciales los avances en las geometrías no Euclídeas (geometrías donde se usan criterios diferentes para medir distancias o, por ejemplo, donde los ángulos internos de un triángulo no suman 180 grados) y del entendimiento del concepto de simetría en íntima relación con el mundo natural. Entonces, tenemos estos dos elementos: preguntas fundamentales sobre los fenómenos naturales y desarrollo matemático.

Podría decirse que el tiempo entró en escena rigurosamente en el mundo de la física a partir de los trabajos de Newton. Newton estudió el movimiento y sus causas, y el resultado de estos estudios fue y sigue siendo muy exitoso. Logró formular leyes generales como la ley de gravitación universal y las tres leyes clásicas del movimiento, usando conceptos como el de fuerza, que han sido fundamentales para la descripción de la acción a distancia. Newton creía que el espacio y el tiempo eran absolutos e independientes de la materia. Suposición que, a pesar de haber sido muy debatida por otros genios como Leibniz, se ajustó perfectamente a sus leyes.

Tiempo absoluto significa que todos los relojes miden el mismo tiempo en todos los sistemas de referencia y que transcurre independientemente del resto de los fenómenos físicos, de la materia y sus interacciones. Y es que, desde el punto de vista de las descripciones clásicas-macroscópicas del mundo físico, otra cosa no era necesaria.

Más adelante, Ampère, Faraday y Maxwell, entre otros, hicieron descubrimientos asombrosos acerca de la electricidad, el magnetismo y la relación de éstos con la luz; estudios que llevaron a la formulación de la electromagnetismo clásico y del entendimiento de los fenómenos de propagación de la luz. Una conclusión fundamental que emergió de aquí era que la luz y las fuerzas electromagnéticas se propagan con velocidad finita y que, por lo tanto, la información relacionada con estos fenómenos no se transmite instantáneamente. Esto hizo contraste con las teorías newtonianas, en las cuales las fuerzas de acción a distancia se perciben inmediatamente.

Regalos fascinantes de la relatividad de Einstein

A finales del siglo XIX uno de los problemas más importantes de la física era hacer consistente el principio de relatividad clásico con el hecho de que la velocidad de la luz es finita y constante. El principio de relatividad dice que las leyes de la naturaleza deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia que tienen velocidad constante relativa, llamados inerciales. El hecho de que la velocidad de la luz es constante está contenido en las ecuaciones del electromagnetismo. Einstein logró resolver este acertijo finalmente, a principios del siglo XX, con su teoría de la relatividad especial. Luego, quiso generalizar sus estudios a otros sistemas de referencia no inerciales y de allí produjo una nueva teoría para la gravitación o relatividad general.

Las consecuencias de la investigación de Einstein sobre el concepto de tiempo y espacio y su relación con la materia fueron extraordinarias. En situaciones extremas de campos gravitacionales muy fuertes y/o de altas velocidades, velocidades cercanas a la de la luz en el vacío, el tiempo no puede separarse del espacio: tiempo y espacio forman un continuo.

Alicia no termina de salir de su confusión, en el país de las maravillas tiempo y tamaños parecen juegos extraños. Ilustración de John Tenniel original del libro de Lewis Carroll. 

Alicia no termina de salir de su confusión, en el país de las maravillas tiempo y tamaños parecen juegos extraños. Ilustración de John Tenniel original del libro de Lewis Carroll.

La nueva teoría de la mecánica necesitó de nuevas geometrías no Euclídeas más propicias para la descripción de ese continuo en el que el tiempo es considerado una dimensión más. Por la misma época, el matemático ruso Hermann Minkowski presentó una nueva descripción rigurosa que resultó imbatible como base geométrica para la relatividad especial. Más aún, la geometría de Minkowski ofrece toda una estructura causal que relaciona a los puntos en ese espacio de 4 dimensiones. Aprendimos a medir las «distancias» en el espacio-tiempo.

Tanto en la relatividad especial como en la general, ni espacio ni tiempo son absolutos y sus mediciones dependen del sistema de referencia. Lo que significa que el transcurrir del tiempo entre dos eventos es diferente para observadores diferentes.

Por ejemplo, en relatividad especial, la distancia entre los tics del reloj se dilata al pasar de un sistema de referencia inercial a otro, que difiere en velocidad.

Si Ana y Lucía se van en sendas naves espaciales a diferentes velocidades muy altas y cada una se lleva un reloj, Ana puede usar las ecuaciones de la relatividad especial para calcular el tiempo que Lucía está midiendo, que será diferente al que Ana mide.

Estructura del espacio-tiempo de Minkowski. La coordenada vertical representa al tiempo y la horizontal representa esquemáticamente a las 3 dimensiones espaciales. La estructura causal y la medición de distancias en las 4 dimensiones espacio-temporales se divide en tres regiones: la zona entre el cono y las dimensiones espaciales o fuera del cono; sobre el cono en sí mismo y la zona entre el cono y el tiempo o dentro del cono. Los puntos que están dentro del cono y sobre el cono son eventos conectados causalmente. Los puntos que están fuera del cono no están conectados causalmente. 

Estructura del espacio-tiempo de Minkowski. La coordenada vertical representa al tiempo y la horizontal representa esquemáticamente a las 3 dimensiones espaciales. La estructura causal y la medición de distancias en las 4 dimensiones espacio-temporales se divide en tres regiones: la zona entre el cono y las dimensiones espaciales o fuera del cono; sobre el cono en sí mismo y la zona entre el cono y el tiempo o dentro del cono. Los puntos que están dentro del cono y sobre el cono son eventos conectados causalmente. Los puntos que están fuera del cono no están conectados causalmente.

Este hecho tan peculiar en la medición del tiempo se observa a diario en los aceleradores de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones en Suiza (LHC por sus siglas en inglés), donde las partículas subatómicas viajan muy cerca de la velocidad de la luz. Los resultados experimentales sólo están de acuerdo con los cálculos cuando se toman en cuenta estos efectos relativistas.

La aparición de estos efectos singulares en la medición del tiempo y la distancia espacial relativista no significa que no existan cantidades observables que no cambian cuando pasamos de un sistema de referencia a otro. Lo que sucede es que estas cantidades invariantes viven en ese continuo de cuatro dimensiones, que incluye al tiempo. De modo que las «distancias» o separación entre dos eventos espacio-temporales sí tienen el mismo valor en todos los sistemas de referencia inerciales. Así, también, las leyes de la física son válidas en todos los sistemas de referencia.

Más fascinantes aún son las consecuencias de los estudios de Einstein en cuanto al campo gravitacional que le llevaron a formular la relatividad general. Según esta magnífica construcción teórica el paradigma del tiempo y espacio absolutos que transcurren o son independientes del mundo físico queda roto: en relatividad general la materia y la energía deforman el espacio-tiempo. En la relatividad general el tiempo transcurre más lento si el reloj está afectado por campos gravitacionales fuertes con respecto a relojes en campos gravitacionales débiles.

Esto no significa que las leyes clásicas newtonianas de las mecánica queden invalidadas, simplemente significa que son buenas aproximaciones para velocidades muy bajas y campos gravitacionales muy débiles. Por ejemplo, los automóviles siguen usando las leyes de Newton para funcionar, pero el TomTom o GPS necesita de las correcciones de la relatividad general debido a que hay una diferencia considerable en el campo gravitacional entre el GPS en la superficie y el satélite en órbita, alejado de la Tierra.

En cuanto a las matemáticas, la relatividad general necesita de geometrías no Euclídeas más complicadas que la de Minkowski. Por ejemplo, es necesario aprender a medir distancias sobre espacio que son intrínsecamente curvos.

Dos enseñanzas de Einstein: la geometría Euclídea no es más que una aproximación y el espacio-tiempo no es absoluto. Tiempo y espacio están en relación íntima con la materia y sus interacciones.

La materia deforma el «tejido» del espacio-tiempo.

La materia deforma el «tejido» del espacio-tiempo.

Dos ejemplos de espacios curvos: la esfera y la silla de montar, en ellos los ángulos internos de los triángulos no suman 180 grados.    

Dos ejemplos de espacios curvos: la esfera y la silla de montar, en ellos los ángulos internos de los triángulos no suman 180 grados.

Las simetrías del Universo

Dibujo sumerio en un jarrón de plata perteneciente al rey Entemena de Lagash, circa 2700 A. C. 

Dibujo sumerio en un jarrón de plata perteneciente al rey Entemena de Lagash, circa 2700 A. C.

El concepto de simetría siempre ha jugado un papel relevante en las descripciones de la naturaleza. La obsesión por la simetría es tan antigua como la civilización misma. Ya los sumerios reflejaban su afanoso interés en la idea de simetría a través de sus representaciones heráldicas. Los griegos hicieron este concepto realizable dentro de las matemáticas y desde allí, hemos intentado interpretar el Universo a través de ellas. Más recientemente, hemos entendido que las simetrías son fundamentales en física por estar en íntima relación con las leyes de conservación de cantidades como la energía, el momentum y la carga eléctrica. Tiempo y energía, esa capacidad para moverse o trabajar, están relacionados a través de las simetrías.

 

En la figura vemos operaciones de rotación que hacemos sobre formas geométricas. La primera no se interpreta como una operación de simetría para un cuadrado pues no lo deja exactamente igual. La segunda sí, observa que no hay diferencia en los dibujos a ambos lados. Esta segunda es una simetría discreta: sólo vale rotando el cuadrado 90º. En el caso del círculo, la operación puede ser de un ángulo tan ínfimo o tan grande como quieras, esa es una simetría continua.  

En la figura vemos operaciones de rotación que hacemos sobre formas geométricas. La primera no se interpreta como una operación de simetría para un cuadrado pues no lo deja exactamente igual. La segunda sí, observa que no hay diferencia en los dibujos a ambos lados. Esta segunda es una simetría discreta: sólo vale rotando el cuadrado 90º. En el caso del círculo, la operación puede ser de un ángulo tan ínfimo o tan grande como quieras, esa es una simetría continua.

Ese increíble descubrimiento se lo debemos Emmy Noether. Ella demostró matemáticamente un teorema que establece que por cada simetría continua, propia de la descripción de un sistema físico, existe una cantidad conservada asociada. Por ejemplo, la simetría en las traslaciones en el espacio implica la conservación del momentum lineal, que es la masa por la velocidad (cantidades medibles con una balanza, un cronómetro y una cinta métrica). Esto es, si nos trasladamos en una línea recta y las ecuaciones siguen siendo exactamente las mismas, entonces se conserva el momentum lineal. Si las ecuaciones que describen un sistema siguen siendo exactamente las mismas cuando hacemos una rotación, entonces se conserva el momentum angular, que es un concepto que involucra la masa, la velocidad angular y la distancia. Si la teoría física tiene la simetría bajo traslaciones en el tiempo, entonces se conserva nada menos que la energía. Tiempo y energía vuelven a encontrar estrecha relación bajo el teorema de Noether.

 

 

Las leyes de la física no parecen enterarse del pasado y el futuro

Un hecho interesante que relaciona al tiempo con los hallazgos científicos es que las leyes de la mecánica tanto clásicas como cuánticas no reconocen la diferencia entre pasado y futuro. Desde el punto de vista matemático, esto  significa que las ecuaciones fundamentales no cambian su forma cuando sustituimos el pasado por el futuro: La mecánica parece ser reversible. Cosa que colisiona estrepitosamente con nuestra visión cotidiana del Universo. De hecho esta aparente inconsistencia se conoce como la paradoja de Loschmidt.

El gran triunfo de haber encontrado hermosas leyes de la física capaces de describir muy exitosamente fenómenos del Universo presenta esta nueva contradicción o reto con respecto a la clara sensación que experimentamos de la existencia de pasado, presente y futuro. ¿Cómo se reconcilian estas ideas? Aún no lo sabemos, los físicos trabajan duro en estos dilemas.

Conjeturas sobre la física del sentido del tiempo

Tiene que haber habido un principio. De lo contrario, en este momento, el Universo estaría en un estado de completo desorden.

Stephen Hawking

 

Algunos científicos sostienen que la caracterización física del sentido del tiempo podría yacer en el corazón de la termodinámica o más precisamente de la física estadística, rama científica que ofrece una visión global para describir sistemas de muchos cuerpos, de los cuales no se tiene suficiente información para estudiarlos a través de la mecánica clásica o cuántica.

La  idea es original del famoso físico británico Arthur Eddington y descrita en su libro de 1928 «La naturaleza del mundo físico». Siendo este un planteamiento muy atractivo y razonable, continúa siendo apoyado por expertos de talla mundial como el profesor Sean Carroll del Tecnológico de California, por ejemplo visitar su blog o su libro «El Panorama» –en inglés «The Big Picture»–.

Concretamente la cantidad que parece estar en relación con la sensación de asimetría temporal es la entropía. ¿Qué hace la entropía?, simple: cuenta arreglos de objetos. Los arreglos de objetos pueden ser muchos y según la física estadística, todos ellos que tengan la misma energía son igualmente probables, de modo que el arreglo «ordenadito» no es más que uno solo de ellos y es por esto que con el paso del tiempo no vemos la misma configuración. Más aún, la segunda ley de la termodinámica establece que en un sistema aislado que se le deja evolucionar la entropía aumenta o queda igual.

Entonces, si partimos del estado ordenado, es muy improbable volverlo a ver a menos que hagamos trabajo sobre el sistema o esperemos un tiempo «suficientemente largo». Esta última enunciación emerge de un principio matemático demostrado: el teorema de recurrencia de Poincaré que, en términos físicos, tiene esa interpretación, esencialmente.

Desde el punto de vista cosmológico la entropía del Universo aumenta. Esa asimetría natural y tiránica del comportamiento de la entropía inspira su relación con el sentido del tiempo.

Sin embargo, otros científicos, como por ejemplo el físico de partículas experimental Richard Muller, de la Universidad de California, en Berkeley, sostiene en su libro «Ahora: La física del tiempo» que esa visión carece del soporte teórico apropiado con predicciones que se puedan comprobar experimentalmente. Y es que, por supuesto, el profesor Muller tiene su propia conjetura para el sentido del tiempo que mencionaré en la próxima sección.

Grandes escalas y cosmología.

El modelo cosmológico más aceptado y que mejor explica las observaciones astronómicas y la evolución en la composición del Universo es el Big Bang. Esa gran explosión inicial que parte de un punto en el que se concentra toda la energía del Universo y cuyas reliquias se observan en el fondo de radiación cósmica de microondas. El marco teórico de este modelo y todo lo relacionado con los estudios de las grandes escalas en el Universo es la relatividad general, hasta ahora la única herramienta matemática disponible para hacer estas descripciones y establecer una relación entre los tiempos de los observadores y el tiempo cósmico. En este modelo tiempo y espacio tienen un inicio: se originaron en el Big Bang.

En este contexto aparece la sugerencia del prof. Muller sobre el sentido del tiempo. Él argumenta que el futuro no se conoce, porque no existe: espacio y tiempo están siendo creados durante la expansión del Universo. Afirma enfáticamente:

Así como el Big Bang creó nuevo espacio, también creó nuevo tiempo y ese nuevo tiempo es la clave para el “presente” […] Así como el espacio está siendo generado por la expansión de Hubble del Universo, el tiempo también es creado.

Ahora, mientras lees esta nota: el tiempo y el espacio están siendo creados, de acuerdo con Muller.

Las soluciones de Gödel y sus conclusiones sobre el tiempo

En 1949, el matemático y filósofo Kurt Gödel encontró soluciones de las ecuaciones de Einstein que contienen curvas cerradas en el tiempo. Quien viaje lo suficiente sobre una de estas curvas está condenado a revisitar un mismo instante. Esto quiere decir que, en principio, la teoría de gravitación de Einstein permite los viajes al pasado.

A partir de sus hallazgos, Gödel concluyó que no existe tal cosa como paso del tiempo objetivo, si la relatividad general es correcta, sino que es una ilusión que surge de nuestra percepción especial del Universo.

En la figura: P y Q tienen sus propios relojes sincronizados. Q parte en una nave espacial que hace un viaje en el espacio-tiempo de forma tal que eventualmente lo vuelve a dejar en el punto X en la coordenada temporal. Cuando Q llega nuevamente a X, cierta cantidad de tiempo transcurrió para Q, pero no para P. No hay una visión objetiva del paso del tiempo.

En la figura: P y Q tienen sus propios relojes sincronizados. Q parte en una nave espacial que hace un viaje en el espacio-tiempo de forma tal que eventualmente lo vuelve a dejar en el punto X en la coordenada temporal. Cuando Q llega nuevamente a X, cierta cantidad de tiempo transcurrió para Q, pero no para P. No hay una visión objetiva del paso del tiempo.

 

¿Es el tiempo real, después de todo?

Algunos filósofos y científicos famosos han sido y son de la opinión de Gödel (Immanuel Kant, Brian Greene ). Einstein decía que la sensación de pasado y futuro eran posiblemente ilusorios, sin embargo, para él, el tiempo sigue teniendo carácter real como parte de ese continuo espaciotemporal descrito en sus teorías. Para Sean Carroll y Richard Muller, el tiempo es, sin lugar a dudas, real.

No existe una posición definitiva, de consenso, que responda esa pregunta. El tiempo es una cantidad medible que juega un papel protagónico en las descripciones físicas del Universo. De modo que desde el punto de vista científico, el tiempo sigue siendo objeto de estudio.

Una propuesta interesante que se discute actualmente a nivel teórico es concebir al tiempo como una cantidad no fundamental, más bien como la manifestación de otra cosa esencial del mundo microscópico, que no conocemos o no hemos advertido. Los físicos llaman a esto: propiedad emergente. Tiempo y espacio pudieran entonces ser ambos propiedades emergentes del Universo.

Para ilustrar esta posibilidad, consideremos lo que ocurrió con el concepto de temperatura. Aunque todos tenemos una intuición de lo que significa “caliente”o “frío”, por muchos siglos pudimos medir la temperatura sin saber qué origen tenía. Ahora sabemos que es el resultado del movimiento de los átomos y de las moléculas. Es decir, hay una explicación microscópica de la temperatura y la presión muy satisfactoria.

Una vez entendido esto no dejamos de usar y medir cantidades macroscópicas termodinámicas, simplemente entendimos que no son fundamentales sino que son una manifestación de un fenómeno microscópico: la temperatura es una cantidad emergente. En ese mismo orden de ideas algunos físicos piensan que el espacio y el tiempo podrían tener una explicación emergente. Esta posibilidad es estudiada en profundidad, por ejemplo, por el físico teórico holandés, Erik Verlinde de la Universidad de Amsterdam.

La interrogante esencial de qué es el tiempo y por qué parece «fluir» en un sentido determinado continúa sin respuesta y en complejo debate entre los científicos. Aunque, como hemos revisado a lo largo del texto, los avances en su caracterización no son pocos de ninguna manera. Desde mi punto de vista, es razonable pensar que a través de la continuación de los estudios científicos, teóricos y experimentales, lograremos más avances en torno a este gran acertijo.

 

Para saber más: 

Recomendaciones interesantes para ahondar en el tema del tiempo desde el punto de vista de la física. Algunas son populares, otras muy técnicas, como las Clases de  Física de Feynman (Feynman Lectures on Physics), sin embargo, que vale la pena considerar su lectura aunque no se sigan todas ecuaciones, Feynman era un excelente docente.  Existe la versión en español.

  1. Feynman, R.,  Leighton, R.,  Sands, M. (1963).  Feynman Lectures on Physics. New York: Basic Books. ISBN: 978-0-465-02414-8. Última edición 2013, disponible en URL: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ 
  2. Feynman, R. (1965) El Carácter de las Leyes de la Física, Tusquets Editores S.A. ISBN: 978-84-9066-167-3
  3. Muller, R. (2016)  Now: The Physics of Time. New York: Norton and Company Inc. ISBN-10: 0393285235.
  4. Carroll, S., Blog: Preposterous Universe.  URL: http://www.preposterousuniverse.com/blog/
  5. Verlinde, E. (2011). On the origin of gravity and the laws of Newton, Journal of High Energy Physics,  2011:29. URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2FJHEP04%282011%29029